ашому прикладі стандартна помилка регресії
= 3,782
6. Оцінку статистичної значущості побудоване моделі регресії в цілому проводиться за допомогою F-критерію Фішера. Фактичне значення F-критерію для парного лінійного рівняння регресії визначається як
F =
де С факт = - факторна, або пояснена регресія, сума квадратів; З ост = - залишкова сума квадратів;
- коефіцієнт детермінації.
У нашому прикладі F-критерій Фішера буде дорівнює (див. додаток № 1):
F == 27,233
Табличне значення F-критерію при числі ступенів свободи 1 і 8 і рівні значущості 0,05 становитиме: 0,05 F 1,8 = 5,32, тобто фактичне значення F (F факт = 27,233) перевищує табличне (F табл = 5,32), і можна зробити висновок, що рівняння регресії статистично значимо. Отже гіпотеза Н 0 відхиляється.
Щоб оцінити значимість окремих параметрів рівняння, треба по кожному з параметрів визначити його стандартні помилки: m b і m a .
Стандартна помилка коефіцієнта регресії визначається за формулою:
m b ==
де S 2 - залишкова дисперсія на одну ступінь свободи.
Стандартна помилка параметра a визначається за формулою:
m a =.
Для знаходження стандартних помилок будуємо розрахункову таблицю (див. додаток № 1).
Для нашого прикладу величина стандартної помилки коефіцієнта регресії склала:
m b == 0,536.
Величина стандартної помилки параметра a склала:
m a == 3,168
Для оцінки суттєвості коефіцієнта регресії і параметра a їх величини порівнюються з їх стандартними помилками, тобто визначаються фактичні значення t-критерію Стьюдента:
t b =, t a =.
Для нашого прикладу
t b == 5,222, t a == 4,814
Фактичні значення t-критерії перевершують табличні значення:
t b = 5,222> t табл = 2,306; t a = 4,814> t табл = 2,306
Тому гіпотеза Н 0 відхиляється, тобто a і b не випадково відрізняються від нуля, а статистично значущі.
7. Отримані оцінки рівняння регресії дозволяють використовувати його для прогнозу. Для розрахунку точкового прогнозу підставимо в рівняння регресії задане значення факторного ознаки. Якщо прогнозне значення інвестицій в основний капітал складе:
= 9,4 * 0,8 = 7,52 тис. руб
Тоді прогнозне значення ВРП на душу населення складе:
= 15,251 + 2,799 * 7,52 = 36,299 тис. руб.
Довірчий інтервал прогнозу визначається з імовірністю (0,95) як
,
де t табл - табличне значення t-критерію Стьюдента для рівня значущості (1-0,95) і числа ступенів свободи (n-2) для парної лінійної регресії; - стандартна помилка точкового прогнозу, яка розраховується за формулою:
В
У нашому прикладі стандартна помилка прогнозу склала
= 4,116
Гранична помилка прогнозу, яка в 95% випадків не буде перевищена, складе:
= = 2,306 * 4,116 = 9,491. br/>
Довірчий інтервал прогнозу
Оі = 36,299 +9,491;
Оі min = 36,299 - 9,491 = 26,808 тис. руб.
Оі m а x = 36,299 + 9,491 = 45,79 тис. руб.
Виконаний прогноз ВРП на душу населення виявився надійним (р = 1 - = 0,95), але не точним, оскільки діапазон верхньої та нижньої меж довірчого інтервалу D Оі становить 1,708 рази:
D Оі = Оі m а x /Оі min = 45 , 79/26,808 = 1,708.
В
Задача 2
Залежність валової продукції сільського господарства (y - млн. руб.) від валового виробництва молока (x 1 - тис. руб.) та м'яса (x 2 - тис. руб.) на 100 га сільськогосподарських угідь по 26 районам області характеризується наступним чином:
= - 2,229 + 0,039 * x 1 + 0,303 * x 2 R 2 = 0,956.
Матриця парних коефіцієнтів кореляції і середні значення:
y
x 1
x 2
Середній
y
1
25,8
x 1
0,717
1
