valign=top>
364,9
x 2
0,930
0,489
1
45,3
Завдання
1. Оцініть значимість рівняння регресії за допомогою F-критерію Фішера з імовірністю 0,95. Зробіть висновки. p> 2. Знайдіть скоригований коефіцієнт множинної кореляції.
3. Побудуйте рівняння множинної регресії в стандартизованому масштабі і зробіть висновок.
4. Знайдіть приватні середні коефіцієнти еластичності і кореляції; зробіть висновки.
5. Побудуйте таблицю дисперсійного аналізу для оцінки доцільності включення в модель чинника x 2 після фактора x 1 , якщо відомо, що = 1350,5.
6. Оцініть значимість інтервалу при факторі x 2 через t-критерій Стьюдента і дайте интервальную оцінку коефіцієнта регресії з імовірністю 0,95.
7. Знайдіть стандартну помилку регресії.
В
Рішення
1. Оцінку значущості рівняння регресії в цілому дає F-критерію Фішера:
F факт =
де m-число факторних ознак у рівнянні регресії; R - лінійний коефіцієнт множинної кореляції.
У нашому прикладі F-критерій Фішера становить
F факт == 249,864
F табл = 3,42; О± = 0,05.
Порівнюючи F табл і F факт , приходимо до висновку про необхідність відхилити гіпотезу Н 0, так як F табл = 3,42 факт = 249,864. З імовірністю 0,95 робимо висновок про статистичну значущості рівняння в цілому та показника тісноти зв'язку R 2 .
2. Скоригований коефіцієнт множинної кореляції знаходиться як корінь з скоригованого коефіцієнта множинної детермінації (R 2 скорр ):
R шв === = 0,976
3. Лінійне рівняння множинної регресії y від x 1 і x 2 має вигляд:
4. y = a + b 1 * x 1 + b 2 * x 2 . br/>
5. За умовою воно нам дано:
= - 2,229 + 0,039 * x 1 + 0,303 * x 2
Побудуємо шукане рівняння в стандартизованому масштабі:
t y = ОІ 1 * t x 1 + О’ 2 * t x 2 . br/>
Розрахунок ОІ-коефіцієнтів виконаємо за формулами:
ОІ 1 == = 0,345;
ОІ 2 == = 0,761. br/>
Отримаємо рівняння
t y = 0,345 * t x 1 + 0,761 * t x 2 .
6. Для характеристики відносної сили впливу x 1 і x 2 на y розрахуємо середні коефіцієнти еластичності:
;
= 0,552%; = 0,532%.
Із збільшенням валового виробництва молока x 1 на 1% від його середнього рівня валова продукція сільського господарства y зростає на 0,55% від свого середнього рівня; при підвищенні валового виробництва м'яса x 2 на 1% валова продукція сільського господарства y зростає на 0,53% від свого середнього рівня. Очевидно, що сила впливу валового виробництва молока x 1 на валову продукцію сільського господарства y виявилася більшою, ніж сила впливу валового виробництва м'яса x 2 , але правда не набагато.
Приватні коефіцієнти кореляції розраховуються за формулою:
== 0,817,
тобто при закріпленні фактора x 2 на постійному рівні кореляція y і x 1 виявляється більш високою (0,817 проти 0,717);
== 0,953,
т. е. при закріпленні фактора x 1 на постійному рівні вплив фактора x 2 на y виявляється більш високою (0,953 проти 0,930);
== - 0,692
7. Результати дисперсійного аналізу представлені в табл. 2.1. br/>
Таблиця 2.1
Варіація результату, y
Число ступенів свободи
Сума квадратів відхилень, S
Дисперсія на одну ступінь свободи, s 2
F факт
F табл
О± = 0,05,
k 1 = 2,
k 2 = 23
Загальна
Df = n-1 = 25
35113
-
-
-
Факторна
- за рахунок x 1
- за рахунок додаткового x 2
