pan align="justify"> 3 4 5 6 7 8 9
Рис. Д6.1
Таблиця Д6-1
Передостання цифра шіфраm1m2m3m4R1R2l1l2 ?? q, кг/МT, Нm,
Приклад виконання завдання Д6.
Короткий умову задачі (схема представлена ​​на рис. Д6.2): ​​
Дано: m1 = 55 кг; m2 = 105 кг; m3 = 90 кг; m4 = 80 кг; R1 = 0,35 м; R2 = 0,70 м; l1 = 0,95 м ; l2 = 1,35 м; ? = 45 В°; ? = 90 В°; q = 200 кг/м; T = 2500 Н.
Знайти: зусилля в стержнях S1 і S2 -?
В
Рис. Д6.2
Рішення.
. Виконуємо розрахункову схему строго відповідно з умовою задачі (враховуємо кути ? і ? і вибираємо лінійний масштаб). Розрахункова схема, відповідна умовою задачі, представлена ​​на рис. Д6.3.
В
Рис. Д6.3
. Для вирішення завдання скористаємося принципом Даламбера для механічної системи (або системи матеріальних точок): у будь-який момент часу векторна сума головних векторів зовнішніх сил, реакцій зв'язків і сил інерції і головних моментів цих сил щодо довільного центру дорівнюють нулю. Отже, необхідно виділити зовнішні сили, сили реакцій зв'язків і сили інерції. p align="justify">. Зовнішні сили. p> До зовнішнім силам відносяться: сила (спрямована під кутом 45 В° до горизонталі), сили тяжіння,,, і сили тяжіння стрижнів АТ та ВО - і відповідно. Сили і за модулем дорівнюють:
Н;
Н.
При цьому, маси стержнів рівні:
кг;
кг.
Всі обчислення виконуємо з точністю до трьох значущих цифр.
На рис. Д6.4 покажемо ці сили. При цьому враховуємо, що, оскільки стрижні
В
Рис. Д6.4
однорідні, сили тяжіння і прикладені в геометричних центрах цих стрижнів. Таким чином, всі зовнішні навантаження,,,,, і на розрахунковій схемі (рис. Д6.4) показані. p>. Сили реакцій зв'язків. p> До сил реакцій зв'язків, які надалі будемо враховувати, відносяться зусилля в стержні АТ і зусилля в стержні ВО. Реакції в шарнірі О не розглядаються, тому що для даної механічної системи ці реакції є силами внутрішніми.
На рис. Д6.4 покажемо і. Ці сили показуємо спрямованими уздовж стрижнів в довільну сторону. p>. Сили інерції. p> При обчисленні головного вектора і головного моменту сил інерції твердого тіла необхідно враховувати вид руху цього тіла.
Блоки 1 і 2 жорстко з'єднані один з одним, сидять на одній осі, тому, обертаючись, мають рівні кутову швидкість і кутове прискорення. При обертальному русі твердого тіла сили інерції приводяться до головного моменту сил інерції, рівному
(1)
і направленому у бік, протилежний кутовому прискоренню.
У рівнянні (1): - момент інерції блоків 1 і 2 щодо осі обертання;
- кутове прискорення блоків.
Момент інерції блоків
В
де і - моменти інерції блоку 1 і блоку 2 щодо осі обертання відповідно.
Отже,
кг В· м2.
На даному етапі рішення задачі визначити кутове прискорення блоків за величиною не представляється можливим. Тому, припустимо, що кутове прискорення? блоків направлено за годинниковою стрілкою (покажемо на рис. Д6.4). Тоді, момент сил інерції спрямований у протилежний бік. p> Вантажі 3 і 4 здійснюють поступальний рух. У цьому випадку всі сили інерції приводяться до головного вектору сил інерції, який, відповідно, дорівнює:
і (2)
Знак В«мінусВ» в рівняннях (2) означає, що головний вектор сил інерції спрямований у бік, протилежний прискоренню твердого тіла.
За модулю сили інерції рівні:
і
Висловимо прискорення і через кутове прискорення?:
м/с2;
м/с2.
Напрями та відповідають обраному раніше напрямку?.
З урахуванням викладеного, покажемо на рис. Д6.4 сили інерції і. p>. Принцип Даламбера дозволяє вирішувати завдання В«динамікиВ» значно простішими методами В«статикиВ». Відповідно з умовою задачі механічна система розташована у вертикальній площині. Отже, всі сили розташовуються саме в цій площині. Напрями сил довільні. Таким чином, застосовуючи Принцип Даламбера, вважаємо, що має місце рівновага механічної системи під дією плоскої довільної системи сил. Складемо три рівняння рівноваги в обраном...
