Особливий інтерес представляють дві властивості однофакторних моделей. Дотичний портфель
По-перше, припущення про те, що дохідності всіх цінних паперів реагують на єдиний загальний фактор, значно спрощує завдання визначення дотичного портфеля. Для визначення його складу інвестор повинен оцінити всі очікувані прибутковості, дисперсії і коваріації. У однофакторний моделі це можна зробити, оцінивши а., Ь. і Се1 для будь-якої з N ризикованих цінних паперів.
Необхідно також мати очікуване значення чинника Fu його стандартне відхилення af. Використовуючи всі ці оцінки в рівняннях (1.3), (1.4) і (1.5), можна обчислити очікувані прибутковості, дисперсії і коваріації цінних паперів. За допомогою цих параметрів можна визначити криву ефективної безлічі Марковіца. Нарешті, звідси може бути визначений дотичний портфель для заданої безризикової ставки. p align="justify"> Загальна чутливість цінних паперів до фактору усуває необхідність безпосереднього обчислення коваріації між цінними паперами. Ці коваріації вже враховані в чувствительностях цінних паперів до фактору і в його дисперсії. p align="justify"> Диверсифікація
Друге цікава властивість однофакторних моделей має відношення до диверсифікації. Раніше було показано, що диверсифікація призводить до усереднення ринкового ризику і зниження власного ризику. Це властивість відноситься і до будь однофакторний моделі, якщо замінити слова ринковий і власний на факторний і нефакторних. Перший член в правій частині рівняння (1.4) (b2a2f) називається факторним ризиком (factorrisk) цінного паперу, а другий (а2.) називається нефакторних ризиком (nonfactorrisk) цінного паперу. p align="justify"> У однофакторний моделі дисперсія портфеля задається виразом:
Рівняння (1.6А) показує, що загальний ризик будь-якого портфеля можна представити у вигляді двох компонентів, аналогічних двом компонентам загального ризику окремого цінного паперу, наведеним у рівнянні (1.4). Зокрема, перший і другий члени правої частини рівняння (1.6А) є факторним і нефакторних ризиками портфеля відповідно. p align="justify"> У міру того як портфель стає більш диверсифікованим (тобто містить більше цінних паперів), кожна частка X 1 стає менше. Однак це не призведе до значного зменшення або збільшення b p , якщо спеціально не робилася спроба зробити це шляхом додавання цінних паперів з відносно малими або великими значеннями b відповідно. Як видно з рівняння (1.6б), це пов'язано з тим, що b є просто зваженим середнім чутливостей цінних паперів b i , в якому вагами служать значення X i . Таким чином, диверсифікація призводить до усереднення факторного ризику.
Однак у міру того як портфель стає більш диверсифікованим, можна очікувати зменшення нефакторних ризику s 2 < span align = "justify"> ep . Це можна показати, розглядаючи рівняння (1.1 бв). Припустивши, що в кожен цінний папір інвестована одна і та ж сума, це рівняння може бути переписано при заміні Х 1 на 1/ N наступним чином:
Величина всередині квадратних дужок є середнім нефакторних ризиком для окремих цінних паперів. Але нефакторних ризик портфеля становить лише 1/N частину цієї величини через множника 1/N перед дужками. У міру того як портфель стає більш диверсифікованим, число N цінних паперів в ньому росте. При цьому 1/Nуменьшается, що, у свою чергу, зменшує нефакторних ризик портфеля. Простіше кажучи, диверсифікація зменшує нефакторних ризик. br/>
3. Метод просторової вибірки
Метод просторової вибірки (gross-sectional approaches) менш поширений, ніж метод часових рядів, але часто виявляється не менш потужним засобом. Побудова моделі починається з оцінки чутливості цінних паперів до певних факторів. Потім для деякого періоду часу оцінюються значення цих факторів на основі аналізу доходностей цінних паперів та їх чутливості до факторів. Цей процес повторюється для великого числа тимчасових інтервалів, що дозволяє дати оцінки для стандартних відхилень факторів і їх кореляцій. p align="justify"> Зауважимо, що метод просторової вибірки зовсім відмінний від методу часових рядів. В останньому методі відомі значення факторів, а чутливості до них оцінюються. Після чого аналіз проводиться для одного цінного паперу на великому числі тимчасових інтервалів, потім для іншого цінного паперу і т.д. У методі просторової вибірки відомі чутливості, а оцінюються значення факторів. У цьому методі чутливості іноді називаються ат...
