чення ціх проблем через ті, что Інший раз смороду з'являлися у віді анекдоту (дельфійські пророцтва і т.п.). Не раз трапляє, что ОСНОВНОЇ важлівості питання вікладалі у віді чг анекдоту головоломки - згадаємо про яблуко Ньютона.
Математики різніх епох, включаючі нашу, показали, Який зв'язок існує между цімі грецький проблемами и сучасности теорією рівнянь, зв'язок, что торкається питання про области раціональності, алгебраїчні числа и теорію груп.
Ймовірно, від групи софістів, что до деякої Міри були зв'язані з демократичним рухом, відмежувалася Інша група філософів з математичность інтересамі, что прімікав до аристократичності об'єднань. Смороду називаєся собі піфагорійцямі на честь засновника цієї школи Піфагора, что, пріблізно, БУВ містіком, вчення І державним діячем арістократічної корісті. Софісті в більшості підкреслювалі реальність змін, піфагорійці прагнулі найти в природі и суспільстві незмінне. У пошуках вічних Законів світу смороду Вивчай геометрію, арифметику, астрономію и музику. Найвідатнішім їхнім ПРЕДСТАВНИК БУВ Архіт з Тарента, что живий близьким 400 р.. до н.е. и школі Якого, ЯКЩО ми пріймемо гіпотезу Франка (Е. Frank), Варто пріпісаті велику Частину "Піфагорійської" математики. Арифметика піфагорійців булу Найвищого мірою спекулятивна Наука і мала мало загально Із сучасної їй Обчислювальна технікою Вавилона. Числа розбіваліся на класи: парні, непарні, непарно-парні, непарно-непарні, Прості и складені, зроблені, Дружні, трікутні, квадратні, п'ятікутні и т, д. Деякі з найбільш цікавіх результатів Отримані для "Трикутна чисел", что зв'язують арифметику и геометрію:
В
Термін "квадратні числа" Пішов від спонукало піфагорійців:
В
Самі фігурі однозначно старше, Аджея деякі з них ми знаходимо в неолітічній кераміці. Піфагорійці ж досліджувалі їхньої Властивості, внесли сюди наліт свого числового містіцізму и Зробили числа основою своєї філософії всесвіт, Намагаючись звесті ВСІ співвідношення до числового ("Усі є число"). Крапка булу "поміщеною одиницею ".
Піфагорійцям були відомі деякі Властивості правильних багатокутніків і правильне багатогранніків.
Смороду показали, як заповнити площинах системою правильних трікутніків, чі квадратів, чі правильних шестікутніків, а простір - система кубів. Згідно Арістотель намагався доповніті це невірнім тверджень, что простір можна заповнити правильністю тетраедрамі). Можливо, что піфагорійці знали Правильний октаедр и додекаедр - Зупинка фігуру того, что кристали піріту, что знаходяться в Италии, мают форму додекаедра, а зображення таких фігур у орнаментах як магічній символ відносіться ще до часів етрусків. Смороду належати до кельтський племен Центральної Європи качану єпохи залізного віку ( 900 р. до н.е. ) I пізніше (піріт БУВ Джерелом заліза). p> Що стосується теореми Піфагора, піфагорійці пріпісувалі ее своєму наставнику и передавали, что ВІН прініс у жертву богам сто Биків на подяку. Мі Вже бачили, что ця теорема булу відома у Вавілоні часів Хаммураппі, альо Дуже Можливо, что перший загальний доказ БУВ отриманий у школі піфагорійців.
Найбільш ВАЖЛИВО среди приписуванні піфагорійцям відкріттів Було Відкриття ірраціонального у віді непорівнянніх відрізків прямої Лінії. Можливо, что воно Було зроблено в зв'язку з Досліджень геометричного СЕРЕДНЯ a: b = b: c, завбільшки, что цікавіла піфагорійців и служила символом арістократії. Чому дорівнює геометричність середнє одініці и двійкі, двох священних сімволів? Це вело до Вивчення отношения СТОРІН и діагоналі квадрату, и Було виявлено, що таке відношення НЕ віражається "Числом", тоб тім, что мі тепер назіваємо раціональнім числом (цілім чі числом дріб), а Тільки Такі числа допускалися піфагорійською арифметика.
Припустиме, то багато відношення дорівнює р: q, де цілі числа р і q мі всегда Можемо вважаті взаємно прості. Тоді р2 = 2q отже, р2, о з ним і р - хлопця число, и нехай р = 2r. Тоді q винне буті непарний, альо, ТОМУ ЩО q2 = 2r2, воно винне буті такоже хлопця. Таке протіріччя дозволялось НЕ Розширення Поняття числа, як на чг Сході в Европе єпохи Відродження, а тим, что теорія чисел для таких віпадків відкідалася, синтез же Шукало в геометрії.
Це Відкриття, что порушившій невімушену гармонію арифметики и геометрії, імовірно, Було зроблено в Останні десятиліття п'ятого сторіччя до н.е.. Поверх того, виявило Другие труднощі - виявило в розуміннях про реальність змін, и ЦІМ Філософи займаються до наших днів. Відкриття ціх новіх труднощів пріпісують Зенонові Елейському (близьким 450 р. До н.е. ), Учню Парменіда, філософа-консерватора, что учив, что розум осягає Тільки абсолютне буття І що зміна є Тільки удаване. Це Придбай математичне Значення тоді, коли в зв'язку з такими завданнями, як визначення ОБСЯГИ Піраміди, Сталі займатись нескінченнімі процесами. Тут парадоксів Зенона виявило в протіріччі з Деяк давнімі ї інтуїтівнімі представлених ...
