відносно Нескінченно малого и Нескінченно великого. Завжди вважать, что суму Нескінченно багатьох величин можна сделать як завгодно великий, даже ЯКЩО Кожна величина Вкрай мала, а такоже что сума кінцевого чг нескінченного числа величин розміру нуль дорівнює нулю. Критика Зенона булу спрямована проти таких уявлень, и его Чотири Парадокси віклікалі таке хвілювання, что и заразитися можна спостерігаті деякі бріжі. Ці парадоксів дійшлі до нас Завдяк Арістотелем и відомі под Назв Ахіллес, Стріла, Діхотомія (Розподіл на два) и Стадіони. Смороду сформульовані так, щоб підкресліті протіріччя в Поняття руху и годині, альо це зовсім НЕ Спроба дозволіті Такі протіріччя.
парадоксів Ахіллес и Діхотомія, что мі вікладемо своими словами, роз'яснять нам суть ціх міркувань.
Ахіллес. Ахіллес и черепаха рухаються в одному Напрямки по прямій. Ахіллес Куди швідше черепахи, альо, щоб ее нагнаті, Йому треба спочатку пройти точку Р, З якої черепаха Почала рух. Колі Ахіллес попал у Р, черепаха просуне в точку Р1. Ахіллес НЕ может наздогнаті черепаху, пока не попал у P1 альо черепаха при цьом просуне в нову точку Р2. Если Ахіллес находится в Р2, черепаха віявляється в новій точці Р3 и т.д. Отже, Ахіллес Ніколи НЕ может наздогнаті черепаху. p> Діхотомія. Припустимо, что я хочу пройти від А до В по прямій. Щоб досягті В, мені треба спочатку пройти половину (АВ1) відстані АВ; щоб досягті В2, я повинною спочатку досягті В2 на півдорогі від А до В1 и так до нескінченності, так что рух Ніколи Не зможу початиться.
аргументами Зенона показали, что кінцевій відрізок можна Розбита на нескінченне число малих відрізків, шкірні з Який - кінцевої Довжина. Смороду показали такоже, что мі натрапляємо на труднощі при поясненні того, Який Зміст заяви, что пряма "Складається" із крапок. Дуже імовірно, что сам Зенон НЕ МАВ представлення про ті, до якіх математичних вісновків призводять его міркування. Проблеми, что призвели до парадоксів Зенона, незмінно вінікають у ході філософських и теологічніх діскусій. Мі в них Бачимо проблеми, зв'язані з відношенням, потенційної ї актуальної нескінченності. Утім, Поль Таннері вважать, что міркування Зенона самперед були спрямовані проти піфагорійского представлення простору як суми крапок ("крапка є одиниця положення "). Як бі праворуч ні обстоять, безсумнівно, что міркування Зенона вплівалі на математичну мнение багатьох поколінь. Его парадоксів можна зіставіті з млой, Якими корістався в 1734 р. єпископ Берклі, показуючі, до якіх логічніх безглуздостей может привести погане формулювання Положень математичного аналізу, альо НЕ пропонуючі Зі своєї Сторони КРАЩИЙ обгрунтування.
После Відкриття ірраціонального розуміння Зенона стали даже ще больше турбувати математіків. Чі можлива математика як точна наука? Таннері гадає, що Ми можемо Говорити про В«Дійсний логічний скандал "- про кризу грецької математики. Если праворуч обстоять самє так, то ця криза ПОЧИНАЄТЬСЯ под Кінець Пелопонесської Війни, что закінчілася падінням Афін (404 р.. до н, е.). Тоді Ми можемо найти зв'язок между кризом в математику и кризом суспільної системи, ТОМУ ЩО Падіння Афін означало Смертна приговор пануванню рабовласніцької демократії и качан нового періоду верховенства арістократії - кризу, что булу дозволена Вже в Дусі Нової епохи.
Для цього нового періоду грецької истории характерно ті, что зростанні багатство візначеної Частини правлячіх класів и так саме ростут убогість и незабезпеченість бідняків. Правлячі класи усьо больше ЗАСОБІВ для Існування одержувалі за рахунок рабської праці. Це давало їм дозвілля для зайняти мистецтвом и наукою, альо заодно усьо більш підсілювало їхню непріхільність до ФІЗИЧНОЇ праці. Ці дозвільні добродії з презірством відносіліся до праці рабів и ремісніків, і. заспокоєння від турбот смороду Шукало в занятть філософією ї етико індівідуума. На таких позіціях коштувалі Платон и Аристотель. У "Консульство ЗМІ" Платона (напісаної, імовірно, близьким 360 р. До н.е.) ми знаходимо самє чітке вираженною ідеалів рабовласніцької арістократії. "Стражі" у консульство ЗМІ Платона повінні вівчаті "квадрівіум", что Складається з арифметики, геометрії, астрономії и музики, для того щоб розуміті закони Всесвіту.
Така інтелектуальна атмосфера (прінаймні, у своєму Ранн періоді) булу сприятливі для Обговорення основ математики и для умоглядної космогонії. Частина сторінки з Першого видання "Початків" Евкліда, 1482 р. p> щонайменш три великих математики цього періоду були зв'язані з Академією Платона, а самє Архіт, Теєтет (розум. у 369 р.) i Євдокс (ок.408-355). Теєтету пріпісують ту теорію ірраціональніх, котра Виклад в десятій Книзі "Початків" Евкліда. Ім'я Евдокса зв'язане з теорією відносін, что Евклід Дає у своїй п'ятій Книзі, а такоже з так мав звання методом вічерпування, что дозволивши суворо Проводити обчислення площ и обсягів. Це означає, Що саме Євдокс переборовши "кризу" у грецькій математіці и что его стро...
