) зростає НЕ швідше чем показнікові функція, тоб існують Такі Сталі и, что для усіх t
Задача1. Показати что функція є функцією-орігіналом.
В
В
В В
Розв'язання
Дійсно, функція f ( t ) локально інтегрована
В
існує для будь-яких скінченіх і. Умова 2 В° Виконано чинності Завдання Функції. p> І врешті решт, для будь-яких дійсніх
,
тоб в якості М в умові 3 В° можна вібрато Довільне число> 1
Задача2. користуючися Означена, знайте Означення Функції
В
Розв'язання
Для Функції маємо. Тому зображення буде в усяк разі визначене и аналітичне на півплощині. Маємо:
В
тоб,. Ця функція аналітична при, и крім того вона аналітична всюди, за віключенням точки. Це не суперечіть означенность, так як Останнє гарантує аналітічність при, альо НЕ стверджує, что ЯКЩО, тоді функція буде всюди аналітична.
Задача3. знайте зображення Функції
Розв'язання
Маємо. За теореми про інтегрування орігінала
В
Задача4.
Розв'язання
В В В
знаходимо оригінал для Функції
В
Для знаходження орігіналу для Функції скорістаємось, Наприклад. Теореми про діференціювання зображення.
В
Отже,
тоб,
Висновок
! застосування методів, что Використовують Перетворення Лапласа нашли ШИРОКЕ! застосування в розв'язанні різноманітніх завдань електротехніки, гідродінамікі, механіки, радіотехнікі, а такоже и ряду других галузей науки та техніки, ТОМУ ЩО воно дозволяє мінімалізуваті и спростіті обчислення складаний завдань діференціальніх рівнянь, рівнянь в Частинами похідніх, інтегро-діференціальніх рівнянь типу згортки. Зокрема, в силу Властивості лінійності Перетворення Лапласа и его Означення розв'язання звичайна лінійного діференціального рівняння з постійнімі коефіцієнтамі задовільнє алгебрічному рівнянню Першого ступенів, а отже может буті легко знайдено.
Список літератури
1. Владимиров В.С. Рівняння математичної фізики/В.С. Владимиров-М.: Наука, 1988.-512 с. p> 2. Свєшніков А.Г. Теорія функцій комплексної змінної/А.Г. Свєшніков, О.М. Тихонов. - М.: Наука, 1970. - 304с. p> 3. Сидоров Ю.В. Лекції з теорії функцій комплексного змінного/Ю.В. Сидоров М.В. Федорюк М.І. Шабунін; під ред. Ю.В. Сидорова. - М.: Наука, 1982. -488с
