в'язку.
2. Побудова моделі зв'язку. Вибирається певний вид математичної функції, найкращим чином відображається характер досліджуваної зв'язку. Це завдання вирішується за допомогою регресійного аналізу. Математична функція, що відображає форму кореляційної залежності називається рівнянням регресії.
3. Інтерпретація результатів. Оцінюється тіснота зв'язку між ознаками, а завдання вирішується за допомогою кореляційного аналізу. Якщо характеризується зв'язок двох ознак, то вона називається парної, більше двох - множинною.
Парна регресія характеризує зв'язок між двома ознаками: факторним і результативним. Аналітично зв'язок між ними описується рівняннями прямої, гіперболи, параболи і т. д.
1) Якщо результативний ознака зі збільшенням факторного ознаки рівномірно зростає або убуває, то така залежність є лінійною і описується рівнянням прямої:
ух = а0 + а1х,
де ух - теоретичні значення результативної ознаки, отримані за рівнянням регресії;
а0, а1 - параметри прямої;
х - значення факторного ознаки.
Параметри рівняння прямий (а0, а1) визначаються шляхом розв'язання системи нормальних рівнянь на основі методу найменших квадратів. Сутність даного методу полягає в знаходженні параметрів моделі, при яких мінімізується сума квадратів відхилень емпіричних (фактичних) значень результативної ознаки від теоретичних, отриманих за рівнянням регресії:
Система нормальних рівнянь для знаходження параметрів лінійної парної регресії має вид:
n а0 + а1 ОЈ x = ОЈ у
а0 ОЈ х + а1 ОЈ х2 = ОЈ ху
де n - обсяг досліджуваної сукупності.
У рівнянні регресії параметр а1 називається коефіцієнтом регресії. Він показує, на скільки одиниць зміниться значення результативної ознаки при збільшенні факторного ознаки на одну одиницю. p> 2) Якщо результативний ознака зі збільшенням факторного ознаки зростає (спадає) не безкінечна, а прагне до кінцевого межі, то для аналізу такої ознаки застосовується рівняння гіперболи:
ух = а0 + а1/г
3) Якщо з збільшенням факторного ознаки результативний ознака збільшується, але до певної величини, а потім із зростанням Х У знижується, то така залежність описується рівнянням параболи 2-ої порядку:
ух = а0 + а1х + а2 х2
Найбільш простим варіантом кореляційної залежності є парна кореляція, тобто залежність між двома ознаками (результативним і факторним або між двома факторними). Математично цю залежність можна виразити як залежність результативного показника у від факторного показника х. Зв'язки можуть бути прямі і зворотні. У першому випадку з збільшенням ознаки х збільшується і ознака у, при зворотному зв'язку із збільшенням ознаки х зменшується ознака у.
Для визначення ступеня тісноти парної лінійної залежності служить лінійний коефіцієнт кореляції r, для розрахунку якого можна використовувати, наприклад, дві наступні формули:
