, як і рішення, отримане за допомогою методу Рунге-Кутта з кроком h = 0.1.
Похибка рішення за методом Ейлера з кроком hd = 0,0000977:
В
Похибка рішення за методом Рунге-Кутта з кроком h = 0.1:
В
Висновок: явний метод Ейлера - це чисельний метод 1-го порядку точності. Метод Рунге-Кутта - це метод 4-го порядку точності. Це означає, що при одному і тому ж значенні кроку, метод Рунге-Кутта дає більш точне значення. Тому похибки методів сильно (на кілька порядків) відрізняються. У розглянутому вище прикладі з допомогою методу Рунге-Кутта було отримано рішення, яке збігається з рішенням, отриманим аналітичним шляхом. br/>
2. Задача № 2 (2.2)
2.1 Постановка завдання
Задача Коші для ОДУ 2 порядку
,
В
описує рух вантажу маси m, підвішеного до кінця пружини. Тут x (t) - зміщення вантажу від положення рівноваги, H - константа, що характеризує силу опору середовища, k-коефіцієнт пружності пружини, f (t) - зовнішня сила. Початкові умови: - зміщення вантажу в початковий момент часу t = 0, - швидкість вантажу в початковий момент часу. Промоделювати рух вантажу на тимчасовому відрізку [0, T] при заданих в індивідуальному варіанті трьох наборах (I, II, III) значень параметрів задачі. Для кожного набору по знайденій таблиці (або графіком) рішення задачі визначити максимальний і мінімальний значення функції x (t) і моменти часу, в які ці значення досягаються. Запропонувати свій варіант завдання параметрів, при яких характер коливань вантажу істотно відрізняється від розглянутого раніше.
ПОРЯДОК ВИРІШЕННЯ ЗАВДАННЯ:
. Замінити вихідну завдання еквівалентної завданням Коші для системи ОДУ 1 порядку:
(2)
. Для кожного варіанту вибору параметрів вирішити завдання (2) за допомогою методу Рунге-Кутта 4 порядку точності з кроком h = 0.1. p>. Для кожного варіанту вибору параметрів побудувати графік знайденого рішення. Порівняти характер руху вантажу і дати інтерпретацію отриманого руху. p>. Для кожного варіанту вибору параметрів визначити необхідні в задачі характеристики. p> УКАЗІВКА. У п. 2 використовувати вбудовану функцію rkfixed пакета MATHCAD (див. ДОДАТОК B). br/>
2.2 Вихідні дані
NHkmf (t) x0v0T2.2 I II III1 1 11 1 10.5 0.5 0.5tsin (t) 0 tsin (t) 0 0 00 -10 -5020 20 20
2.3 Рішення поставленого завдання
набір.
Вихідні дані:
В В В В В В В В
Крок сітки:
В
Число вузлів сітки:
