дома дисперсія оцінюється за формулою:
В
Де r - Число ступенів свободи системи, однакову різниці між кількістю експериментальних точок і кількістю обчислюваних оцінок коефіцієнтів, тобто r = 3. p>В
Оцінка кореляційної матриці має вигляд:
В
В
Оцінки дисперсій параметрів оцінок коефіцієнтів знайдемо за формулами:
Де S k - мінор відповідного діагонального елемента матриці нормальної системи;
D - головний визначник нормальної системи.
У нашому випадку:
S 0 = 3.5438 10 -22
S 1 = -8.9667 10 -14
S 2 = 6.3247 10 -7
В
Звідки:
В
Знайдені оцінки коефіцієнтів розподілені по нормальному закону, тому що лінійно залежать від лінійно розподілених експериментальних даних Ui.
В
Відомо, що ці оцінки незсунені і ефективні. Тоді випадкові величини:
Мають розподілу Стьюдента, а r = 3.
В
Вибираємо довірчу ймовірність b = 0,9 і по таблиці Стьюдента знаходимо критичне значення g b рівне 2,35, задовольняє рівності:
В
Довірчі інтервали для коефіцієнтів:
(2.4 *)
В
У нашому випадку приймуть вигляд:
В
br/>
2.2 Перевірка статистичної гіпотези про адекватність моделі завдання регресії.
В
Мається вибірка обсягу n експериментальних значень (x i ; U i ). Припускаємо, що помилки вимірювання x i нехтує малі, а випадкові помилки вимірювання температур U i підпорядковані нормальному закону з постійною дисперсією s 2 . Ми вибрали функцію регресії в вигляді:
В
З'ясуємо, чи не можна було обмежитися многочленом другого порядку, тобто функцією виду:
(2.5)
В
C допомогою МНК можна знайти оцінки цих функцій і незміщеними оцінки дисперсії окремого вимірювання Ui для цих випадків:
Де r 1 = 4 (кількість точок - 6, параметра - 2).
В
Нормальна система рівнянь для визначення нових оцінок коефіцієнтів функції (2.5) за допомогою МНК має вигляд:
(2.7)
В
Вирішуючи цю систему методом Гауса, отримаємо:
(2.8)
Чим краще функція регресії описує експеримент, тим менше для неї повинна бути оцінка дисперсії окремого вимірювання Ui, тому що при поганому виборі функції в дисперсію увійдуть пов'язані з цим вибором додаткові похибки. Тому для того, щоб вибрати між функціями U (x) і U (1) (x) потрібно перевірити значимість відмінності між відповідними оцінками дисперсії, тобто перевірити гіпотезу:
В
Н0 - альтернативна гіпотеза
Тобто перевірити, значимо чи зменшення дис...
