сти третю пряму, що не лежить з ними в одній площині? Поясніть відповідь. p> За аксіомі З 3 пересічні дані прямі задають положення однієї з площин у просторі. У просторі знайдеться пряма, яка не належить даній площині (Застосовуємо аксіому З 1 , за якою вибравши будь-яку точку, що не приналежну побудованої площині, і точку перетину даних прямих, будуємо шукану пряму). Таку пряму можна побудувати. p> Роль аксіом у побудові геометрії добре видно при доказі перших наслідків, які в чинному підручнику представлені у вигляді теорем.
Т.15.1. Через пряму і не лежить на ній точку можна побудувати площину, і притому тільки одну.
Для кращого виділення всіх пропозицій, які використовуються при доказі слідства, доцільно доказ оформити у вигляді таблиці з двома колонками "твердження" і "на підставі ".
В
Твердження
На підставі
Пряма AB, точка С
Аксіома I. Яка б не була пряма, існують точки, що належать прямій, і точки, що не належать їй. Через будь-які дві точки можна провести пряму, і тільки одну.
ABÇAC = A
Якщо прямі мають одну спільну точку, то вони перетинаються
площину a
Аксіома З 3 : Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і притому тільки одну. /Td>
Одиничність: $-Ет a Вў, що проходить через пряму AB і С. Гћ aГ‡a Вў по прямій, якій належать A, B, C.
Аксіома З 2 Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямої, що проходить через цю точку.
A, B, C НЕ лежать на одній прямій
Умова задачі
Протиріччя.
Теорема доведена.
Т.15.2. Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.
Т.15.3. Через три точки, що не лежать на одній прямий, можна провести площину, і притому тільки одну. p> Слідство з Т.15.2. Площина і не лежить на ній пряма або не перетинаються, або перетинаються в одній точці.
З'ясувати, наслідками з яких аксіом є сформульовані теореми? (Аксіома 1, аксіома З 3 ). p> Учням необхідно пояснити, що доказ наводиться не тільки з метою переконання в істинності якого-небудь припущення, але і для того, щоб звести дане припущення до раніше відомим, показати, яким чином з аксіом, визначень і вже доведених теорем слід дане припущення.
1.2 Методика вивчення паралельності прямих і площин
Зміст: визначення паралельних і перехресних ...
