>
З 2 . Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, проходить через цю точку.
З 3 . Якщо дві різні прямі мають спільну точку. То через них можна провести площину, і притому тільки одну.
Таким чином, система аксіом стереометрії складається з аксіом планіметрії та групи аксіом С.
Методична схема вивчення аксіом стереометрії
1. Роз'яснити абстрактний характер геометричних понять.
2. Роз'яснити суть аксіом і їх роль у побудові геометрії, сформулювати аксіоми.
3. Проілюструвати аксіоми на моделях.
4. Закріпити аксіоми шляхом логічного аналізу їх формулювань.
5. Закріпити аксіоми у процесі їх застосування до висновку перших наслідків геометрії приналежності в просторі, до вирішення завдань.
Проілюструємо схему на аксіомах групи С.
1. Поняття площину, точка, пряма - абстрактні, тому що в кожному з випадків відволікалися від властивостей обмеженості, лінійних розмірів, можливою ширини, якими володіли ці предмети в навколишньої дійсності.
2. Перераховані властивості дозволяють будувати перетин багатогранників, доводити слідства, які з аксіом.
3. В якості ілюстрації аксіом на моделі скористаємося малюнком куба, за яким учні можуть відповісти на наступні питання: перерахувати точки, що належать площинам: назвати площині, яким належать точки D 1 , C, B 1 , A, M, N; назвати лінії перетину площин (AA 1 D < sub> 1 ) і (ABC), (DD 1 C 1 ) і (BB 1 C 1 ); чи мають вони спільні точки; чи можна провести площину через наступні пари прямих: AB і AD, A 1 B 1 і BB 1 , A 1 D < sub> 1 і C 1 C, BC і AA 1 . <В
4. Аксіома З 1 : "Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, не належать їй ". Її аналіз можна направити питаннями: Про які геометричних фігурах йдеться в цій аксіомі? - Про площині і точках. Що саме йдеться про площині і точках? - На кожній площині є точки, належні їй; для кожної площині можна вказати точки, які їй не належать. Скільки тверджень сформульовано в аксіомі З 1 ? Сформулюйте їх окремо. - Сформульовано два твердження: 1) яка б не була площина, існують точки, що належать їй, 2) яка б не була площину, існують точки, що не належать їй. Якими іншими словами можна замінити слова "яка б не була площина"?
5. На малюнку зображені дві різні площини a і b, що мають спільну точку A. Скільки спільних точок мають площині a і b?
В
Т.к. площині - необмежені і використовуючи аксіому З 2 , отримуємо відповідь: нескінченно багато точок, розташованих на прямій, що є їх лінією перетину.
Задача: Чи можна через точку перетину двох даних прямих прове...
