ановлена ​​за допомогою опитувань).
У підсумку отримуємо рівняння:
(1)
При з (1) виходить модель типу моделі Мальтуса, при протилежному нерівності - рівнянні логістичної кривої
В
Розглянемо модель в околиці точки ( - Момент початку компанії), вважаючи, що,, то рівняння прийме вигляд
В
і має рішення
(2)
, br/>
задовольняє природному початковій умові прі.
З (2) відносно легко вивести співвідношення між рекламними витратами і прибутком на самому початку кампанії. Позначимо через величину прибутку від одиничної продажу, якою б вона була без витрат на рекламу. Вважаємо для простоти, що кожен покупець набуває лише одну одиницю товару. Коефіцієнт за своїм змістом - кількість рівнозначних рекламних дій в одиницю часу (наприклад, розклеювання однакових афіш). Через позначимо вартість елементарного акту реклами. Тоді сумарний прибуток є
(3)
br/>
а зроблені витрати
(4)
p> І в силу незалежності від часу
В В
Створимо mod1.m і f.m для моделювання такої ситуації.
В
В
Отже, ми отримали найпростіші лінійні залежності прибутку від часу. Зрозуміло, дані графіки не відображають реальну картину, що виникає в ході рекламної компанії. Робимо висновок, що у випадку короткострокової моделі, при якій покупці не встигають передати інформацію про продукт, і при невеликих за порівняно з оборотом фірми витратах на рекламу, прибуток зростає лінійно.
1.2 Дослідження нелінійного ефекту
При збільшенні N (t) відкинуті у разі 1.1 в формулою (1) члени стають помітними, зокрема посилюється дія непрямої реклами. Тому функція N (t) ставати більш швидкої функцією часу, ніж у формулі.
Нелінійний ефект у зміні величини N (t) при незмінному темпі зростанні витрат дає можливість компенсувати фінансову невдачу початковій стадії компанії. Це можна легко побачити, зробивши заміну:
В
воно зводиться до логістичного рівняння
,
має рішення
В
При цьому, так що, і початкова умова виконується. З (4) видно, що похідна функції і, отже, функції може при бути більше її початкового значення (за умови або). p> Максимум похідної досягається при:
В
У цей період для поточної, тобто одержуваної в одиницю часу прибутку маємо
В
Віднімаючи з початкову поточний прибуток, отримуємо
В
тобто різниця між початковою і ...
