число при
- непарному; (19 +) = К - парне число.
Здавалося б, все в порядку : парність в (16 +), ..., (19 +) збігається при - непарному з нашими попередніми міркуваннями . p> Однак не все так просто. p> Крім усього іншого, у нас є ще дві додаткові інформації ( 13) і (14) ( про парності , укладеної в В«ВисновкуВ» (стор.5)) , що випливають з припущення про те, що, всупереч умові В«Твердження 1В» , припустимо, існують попарно взаємно прості цілі числа.
Спробуємо знайти суму, скориставшись їх виразами (16 +) і (17 +):
В
,
тобто пропорційно 4, звідки слід, з огляду (13) у В«ВисновкуВ» (стор.5 ),! br/>
Тобто, всупереч В«ВисновкуВ», в Випадку В«+В» є НЕ непарних , а парних числом , що можливо (з (18 +)) при - парному. p> Однак, якщо - парне , то (у (16 +) і (17 +)) є парними , тобто в рівняннях (2) і (1) числа - парні , а тому НЕ є попарно взаємно простими цілими числами . p> Ми прийшли до протиріччя в Випадку В«+В» з нашим припущенням про існування у рівняння (1) попарно взаємно простих цілих рішень. br/>
Висновок. Отже, це рівняння (1) у даному Умови 1 не має рішень в цілих попарно взаємно простих відмінних від нуля числах.
*******
Здавалося б, 1-а частина В« Твердження 1 В» доведена. Насправді у рівняння (15) є ще рішення . Неважко здогадатися, що рішеннями рівняння (15) є наступні вирази n, :
Випадки В«+В» і В«-В».
(16 В±);
(17 В±);
(18 В±);
(19 В±).
Ми розглянули випадок, коли перед дужками в (16 В±), ..., (19 В±) стояли тільки В«плюсиВ» (Випадок В«+В»)
******
Випадок В«-В».
(16 -);
(17 -);
(18 -);
(19 -).
Випадок, коли перед тими ж дужками стоять тільки В«мінусиВ» (Випадок В«-В»), аналогічний вищерозглянутого Нагоди В«+В».
І в цьому випадку сума пропорційна 4, звідки випливає, (враховуючи (13) у В«ВисновкуВ» (стор.5 )),! p> Тобто, всупереч В«ВисновкуВ», і в цьому Випадку В«-В» є НЕ непарних , а парним числом , що можливо (з (18 -)) при - парному.
Однак, якщо - парне , то (у (16 -) і (17 -) ) є парними , тобто в рівняннях (2) і (1) числа - парні , а тому не є попарно взаємно простими цілими числами . p> Ми прийшли до протиріччя ( в Випадку В«-В» ) з нашим припущенням про існування у рівняння (1) попарно взаємно простих цілих рішень. p> *******
Висновок. Отже, рівняння (1) у даному Умови 1 (початок) не має рішень в цілих попарно взаємно простих відмінних від нуля числах.
*******
Примітка .
Залишилося розглянути ще 14 випадків , коли перед С, В, N, К стоять всілякі знаки (Плюси і мінуси). Але про це - в 2-ої частини даного Твердження 1. br/>
********
Т.к. рівняння (15) симетрично для з і b (для рівняння (15) вони рівнозначні), то з і b можуть обмінюватися не тільки знаками В«+В» І В«-В», а й своїми виразами ( C і В) . Це властивість назвемо В«новим властивістюВ». Тому аналогічні вищерозглянутого і випадки (В« НовіВ» випадки В«+В» і В«-В») , коли знову ж перед тими ж дужками стоять однакові знаки. p> Умова 2 (початок)
з = B
b = З
n = N
В
В«НовіВ» випадки В«+В» і В«-В».
(16 'В±) c = В± В
(17 'В±) b = В± З
(18 В±) = В± N
(19 В±) = В± К
І в цьому випадку сума пропорційна 4, звідки випливає, (враховуючи (13) у В«ВисновкуВ» (стор.5 )),! p> Тобто, всупереч В«ВисновкуВ», і в цих В«НовихВ» випадках В«+В» і В«-В» є НЕ непарних , а парним числом , що можливо (з (18 В±)) при - парному.
Однак, якщо - парне , то (у ( (16 'В±) і ( (17' В±) ) є парними , тобто в рівняннях (2) і (1) числа - парні , а тому не є попарно взаємно простими ціл...
