жники чисельник і знаменник даної функції. Для цього використовуємо формулу розкладання на множники квадратного тричлена:
,
де і - корені квадратного тричлена:,
- дискримінант тричлена.
Розкладемо на множники чисельник даної функції, попередньо знайшовши його коріння:
В В
;
.
Отже:.
Аналогічно розкладаємо на множники знаменник функції:
В В
;
.
Отже:.
Тоді шуканий межа дорівнює
В
Теорема про межу приватного стала застосовної після скорочення дробу на множник (х - 7)
в)
Тут теорема про межу приватного не може бути застосована, є невизначеність виду В«нуль на нульВ».
Невизначеність потрібно В«розкритиВ», тобто виконати такі тотожні перетворення над функцією, після яких теореми про межі стануть застосовні.
перше, зробимо розкладання:
(х2 - 4) = (х - 2) (х + 2)
У-других, помножимо чисельник і знаменник на, тоді
===
===
== 6
г)
при х 0:
tg (x) = x + o (x) tg (x2) = x2 + o (x) (x) = x + o (x) (2x ) = 2x + o (x), таким чином
= = = Р… = 0,5
Або через чудовий межа:
=== * = * 1 = 0.5
д)
Скористаємося чудовим межею:
функція графік межа безперервність
==
==
==
Знайдемо межа в ступені експоненти:
= -2 =
= - 2 * = -2 * =
= -2 * = -2 * 1 = -2
У результаті отримуємо:
= е-2
. Дослідити функцію у = f (х) на безперервність. Якщо є точки розриву - визначити їх тип. Зробити креслення
а) у =
б) у =
Рішення:
а) у =
знайдемо область визначення даної функції:
х - 2 0 ? х 2
У цій точку функція f (х) має розрив
Досліджуємо на безперервність точку х = 2, де функція невизначена. Знайдемо в цій точці односторонні межі функції. br/>
При х = 2:
В
Так як односторонні межі нескінченні, то в точці х = 2 розрив другого роду.
В
б) у =
Функція визначена при x. p> При x. - Безперервна, як експотенціальная функція. p> При y = 1 - x - безп...
