а завдання
В
В
Дано:
ОА = L
AB = R
Розглянемо коливання подвійного маятника, утвореного невагомим стрижнем довжини L і масою m1 і диском радіуса R b масою m2. Маси зосереджених в точках A і B.
В якості узагальнених координат виберемо кути ? 1 і ? 2.
Декартові координати:
Координати точки А:
Координати точки В:
3. Швидкість зосередженої маси
В В
-момент інерції кулі
4. Кінетична енергія системи в узагальнених координатах
5. Потенційна енергія системи в узагальнених координатах
Потенційна енергія сили тяжіння:
В
Таким чином,
6. Узагальнені сили
7. Система ОДУ Лагранжа другого роду
Система рівнянь Лагранжа має вигляд:
Враховуючи, що , отримаємо систему виду:
Знайдемо похідні кінетичної енергії Т по узагальнених координатах і їх похідним
