>
Обчислимо похідні за часом:
Складемо систему рівнянь Лагранжа 2-го роду
Наведемо систему рівнянь до безрозмірного вигляду:
8. Складемо лінійну систему диференціальних рівнянь у наближенні малих коливань
,
В
Таким чином, отримаємо диференціальні рівняння малих коливань системи в загальному вигляді:
9. Аналітичне рішення малих координат механічної системи
механічний рівняння коливання маятник
Будемо шукати рішення у вигляді:
Де A, B, k, - постійні величини.
Після підстановки рішення в систему, отримаємо:
Звідси рівняння частот приймає вигляд:
Позначимо і - рішення рівняння частот:
де і визначаються з рівняння
для значень і .
Коливання (1) і (2) називаються головними коливаннями, а їх частоти і - власними частотами. При цьому < , тобто
