правих частин диференціальних рівнянь маємо
В В
2.1.1 Висновок системи диференціальних рівнянь
Згідно з другим законом Ньютона для першої та другої деталі можна записати наступні диференціальні рівняння
В В
де в правій частині першого рівняння - сума сил, що діють на першу деталь, а в другому - сума сил, що діють на другу деталь, в проекції на вертикальну вісь OY. Враховуючи, що пружні сили пружин згідно закону Гука пропорційні відносного переміщенню тіл (стисненню або розтягування пружних елементів, пружин), а сили, що діють на демпфер, пропорційні швидкості відносного переміщення деталей, отримаємо систему двох диференціальних рівнянь другого порядку у вигляді
,
.
Для стану рівноваги механічної системи характерно, рівність нулю швидкостей і прискорень при відсутності зовнішніх навантажень f1 (t) = f2 (t) = 0. Тоді абсолютні координати стану рівноваги можна знайти з рішення відповідної системи статичних рівнянь. p> Введемо нові координати відносних переміщень.
Y1 = Y1-Y10, Y1 = Y10 + y1, = Y2-Y20, Y2 = Y20 + y2.
Провівши необхідні перетворення, одержимо систему двох диференціальних рівнянь другого порядку, що описують відносні переміщення деталей:
,
.
Вводячи нові змінні (швидкості переміщень) V1 і V2 запишемо систему двох диференціальних рівнянь другого порядку у вигляді нормалізованої системи чотирьох диференціальних рівнянь першого порядку:
В
Вводячи позначення функцій - правих частин диференціальних рівнянь маємо:
В
Де fy1 (V1) = V1;
2.1.2 Обчислення вихідних параметрів для вирішення задачі Коші
Функції f1 (t) і f2 (t) вибираємо як динамічних навантажень на інтервалі спостереження перехідних процесів t [0, T] такими, щоб ненульові силові зовнішні впливи були лише на першій половині інтервалу спостереження [0; T/2] , а на другій половині [T/2; T] навантаження відсутні, і при цьому система здійснювала лише власні затухаючі коливання.
Тоді виберемо:
В
Згідно варіанту:
F1 (t) = P1sin3t, F2 (t) = 0,
m1 = 1000 (кг), m2 = 100 (кг),
d1 = 0.05, d2 = 0.03,
де - власна частота коливань усередненої маси при усередненої жорсткості пружного елемента;
Pi = mig - вага першої і другої деталі відповідно.
di-опорні переміщення.
Задавши маси деталей m1 іm2, а також опорні переміщення d1іd2, визначимо опорні значення жорсткості пружних елементів з рівнянь m1g = c1d1, (m1 + m2) g = c2d2в вигляді
,.
Для визначення опорного значення коефіцієнта kдемпфірующего зусилля F = k (-) скористаємося формулою для грубої оцінки цього коефіцієнта
В
Величину часу спостереження за перехідним процесом T оцінимо грубо за формулою T = 3max {Tm1; Tm2}, де Tm1, Tm2 - період...
