> З 1 З 2 0 2 (Р ис - 1), що складається з центральної ланки З 1 З 2 довжини 2а і двох ланок Про 1 З 1 і С 2 0 2 довжини в„“ кожне. Многозвеннік може рухатися по нерухомій шорсткою горизонтальній площині, в якій введена декартова система координат ху. Позначимо через х, у декартові координати середини корпусу, а через О? 1 , О?, О? 2 кути нахилу ланок Про 1 З 1 , З 1 З 2 , З 2 Про 2 відповідно до осі х. Покладемо О? i = О? + О± i , де О± i - кути між корпусом і кінцевими ланками Про i З i відповідно.
Між точками О i , З i , i = 1,2 і площиною діють сили сухого тертя, підлягають закону Кулона. У стані руху сила тертя спрямована проти швидкості точки і дорівнює т i gk, де т i - маса точки, g - прискорення сили тяжіння, k - кінематичний коефіцієнт тертя.
У шарнірах З 1 , C 2 діють керуючі моменти М 1 і М 2 , які можуть змінюватися довільним заданим чином.
Щоб отримати будь-який заданий переміщення многозвенніка по площині, досить побудувати його руху вздовж самого себе (поздовжнє рух), поперек (бічний рух), а також обертання на місці. Ці рухи сформуємо з більш простих рухів, які будемо називати елементарними. Кожне елементарне рух починається і закінчується в стані спокою всього многозвенніка. Елементарні руху діляться на повільні і швидкі. У повільних рухах обертається одне або обидва кінцевих ланки, а корпус залишається нерухомим. Приймемо, що кутова швидкість О¬ i , i = 1,2, кінцевих ланок у повільному русі не змінює знака та справедливі співвідношення
В
Тут t - час, Т - тривалість повільного руху, П‰ 0 і Оµ 0 - постійні. Якщо в повільному русі беруть участь обидва кінцевих ланки, то вони обертаються синхронно, або в одному і тому ж, або в протилежних напрямках, так що
О± 2 (t) = В± О± 1 (t) + ОІ, t є [0, T], (3.2)
де ОІ - постійна.
Можна показати [8], що при повільному русі одного або двох кінцевих ланок корпус залишається нерухомим, якщо
В
Якщо ж кінцеві ланки обертаються в протилежні сторони, тобто має місце знак В«-В» у (3.2), то (3.3) може бути замінено умовою
m 0 ℓ (ω 0 4 + ε 0 2 ) 1/2 ≤ m 1 gk (3.4)
Якщо кінцеві ланки обертаються досить повільно, тобто П‰ 0 і Оµ 0 у (3.1) досить малі, то нерівність (3.4) виконується завжди, а нерівність (3.3) - при т 0 в„“ <т 1 а.
У швидких рухах ...
