ть того, що всі три питання виявляться відповідними, дорівнює
В
Задача 5
У групі з 18 студентів є 5 відмінників. Вибираються навмання три студенти. Яка ймовірність того, що всі вони відмінники? p align="justify"> Рішення. Розглянемо події:
{перший студент є відмінником};
{другий студент є відмінником};
{третій студент є відмінником}.
Тоді
В
Ймовірність того, що другий студент виявиться відмінником, за умови, що перший студент виявився відмінником, тобто умовна ймовірність події , дорівнює
В
Ймовірність того, що третім буде відібраний відмінник, за умови, що вже відібрані два відмінника, тобто умовна ймовірність події, дорівнює
В
Шукана ймовірність того, що всі три відібраних студента виявляться відмінниками, дорівнює
В
Задача 6
Дана ймовірність того, що насіння злаку проросте. Знайти ймовірність того, що
а) з насіння проросте рівно;
б) з насіння проросте рівно;
в) з насіння проросте не менше, але не більше.
Рішення.
А) Нехай подія {з насіння проросте рівно}; Ймовірність можна визначити за формулою Бернуллі
В
де - число сполучень з елементів за .
У нашому прикладі шукана ймовірність події A
В
Б) Обчислити шукану ймовірність за формулою Бернуллі важко через громіздкість обчислень. Тому застосуємо наближену формулу, яка має локальну теорему Лапласа:
В
де .
З умови задачі
.
Тоді.
Далі знаходимо.
Шукана ймовірність дорівнює
В
В) Ймовірність того, що подія в таких випробуваннях настане не менше раз і не більше разів визначається за інтегральною теоремою Лапласа наступною формулою:
В
де.
В
функція Лапласа.
За умовою завдання. З наведених вище формул знаходимо і:
В
Тоді
В
Задача 7
Задано закон розподілу двох незалежних випадкових величин та. Потрібно знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини. p align="justify"> - 68910 - 82 0,10,10, 60,2 0,40,6
Рішення. Знайдемо спочатку математичні очікування і дисперсії випадкових величин і (для обчислення дисперсій скористаємося універсальною формулою):
В В В В В В
Тепер, скориставшись властивостями математичного сподівання і дисперсії, а також умовою незалежності випадкових величин та, отримуємо математичне сподівання
В
і дисперсію
В
Завдання 8
Безперервна випадкова велічіназад...
