відь;
Р 1 = 6кН
Р 2 = 6кН
q = 1кН/м
M = 7кН * м
Q = q * 10 = 10кН
1) X c -?
X c + Qp 1 cos-p 2c os = 0
X c = p 1 cos + p 2 cos-Q/1 = 6 * cos +6 * cos-10 = 1 , 84кН;
2) Y c -? p> dj AD -dj BC
кН;
Qp 1 cos-p 2 cos-X c = 0
10-6 * 0,86-6 * 0,5-1,8 = 0
В
R A -R B -p 1 sin-p 2 sin-Y c = 0 (R A = 7,15; R B = 13,69)
7,15-13,69-8,16 +14,7 = 0
В
Вихідні дані
Лижник підходить до точки A ділянки трампліна AB, нахиленого під кутом О± до горизонту і має довжину l, зі швидкістю V A . Коефіцієнт тертя ковзання лиж на ділянці AB дорівнює f. Лижник від точки A до точки B рухається П„ с. У точці B зі швидкістю V B він залишає трамплін. Через T с. лижник приземляється зі швидкістю V C в точці C гори, складовою кут ОІ з горизонтом.
В
V A , м/с
V B , м/с
П„, с
ОІ, Вє
f
21
20
12
60
0
Знайти
По заданих параметрах руху точки визначити кут О± і дальність польоту d.
Рішення.
1. Розглянемо рух лижника на ділянці AB. Приймаючи його за матеріальну точку, покажемо діючі на нього сили. Так як коефіцієнт тертя дорівнює нулю, то сила тертя відсутнє, отже, на точку діє тільки сила тяжіння G.
Нехай маса точки дорівнює m, тоді складемо рівняння руху точки на ділянці AB.
В
Інтегруючи дане диференціальне рівняння двічі, отримуємо:
В
Для визначення постійних інтегрування скористаємося початковими умовами: при t 1 = 0 з:
В
Таким чином, маємо:
В
Тобто рівняння руху точки приймуть вигляд:
В
Для моменту П„, коли точка покидає ділянка AB,, тобто має місце рівність. Звідси шуканий кут дорівнює:
В
2. Складемо диференціальні рівняння руху точки вздовж осей координат на ділянці BC.
В В
Проинтегрируем диференціальні рівняння двічі:
В
Початкові умови даної завдання при t 2 = 0 c:
В В
Згідно початковим умовами отримуємо, що:
В
Отримали, що проекції швидкості точки на осі координат дорівнюють:
В
а рівняння її руху вздовж осей мають наступний вигляд:
В
Так як в точці C швидкість точки спрямована під кутом ОІ до горизонту, то швидкість точки вздовж осі y 2 дорівнює:
В
У той же час відомо, що.
Отже, час руху лижника на ділянці DC одно:
с.
Таким чином, дальність стрибка лижника дорівнює:
м.
Результати розрахунків
О±, Вє
d, м
20
75,52
Дослідження коливального руху матеріальної точки
Дві паралельні пружини 1 і 2, що мають коефіцієнти жорсткості з 1 = 4 Н/см і з 2 = 6 Н/см, з'єднані абсолютно жорстким брусом AB, до точки K якого прикріплена пружина 3 з коефіцієнтом жорсткості з 3 = 15 Н/см. Точка K знаходиться на відстанях a і b від осей пружин 1 і 2: a/b = c 2 /c 1 . Пружини 1, 2 і 3 НЕ деформовані. Вантаж D масою 2,5 кг. Приєднується до кінця N пружини 3; в той же момент вантажу D повідомляють швидкість, спрямовану вниз паралельно похилій площині (). Масою бруска AB знехтувати. br clear=all>
Дано:
Знайти: рівняння руху вантажу D.
Рішення
1) Знаходимо наведену жорсткість пружин:
В
; ; br/>
Для визначення f з m складемо рівняння, відповідне станом спокою вантажу D на похилій площині:
; ; br/>
Диференціальне рівняння руху вантажу прийме вигляд:
В
; ; <В В В
Постійні З 1 і С 2 визначаємо з початкової умови:
при t = 0; x 0 =-f cm ;
В
Рівняння руху вантажу має наступний вигляд: <...
