ому кореню. Але часто для спрощення побудови графіка функції y = F (x) вихідне рівняння (1) замінюють рівносильним йому рівнянням f 1 (x) = f 2 (x) . Далі будуються графіки функцій y 1 = f 1 (x) і y 2 = f 2 (x) , а потім по осі OX відзначаються відрізки, локалізуючі абсциси точок перетину двох графіків.
.2 Чисельні методи уточнення коренів
Після того як шуканий корінь рівняння відокремлений, тобто визначений відрізок, на якому існує тільки один дійсний корінь рівняння, знаходиться наближене значення кореня з заданою точністю.
Уточнення кореня можна робити різними методами.
Метод дотичних (Ньютона)
Для реалізації даного методу, потрібно побудувати вихідну функцію y = F (x) і знайти значення функції на кінці відрізка F (b). Потім провести дотичну через точку М 1 . Абсциса точки перетину дотичної з віссю OX це і є наближений корінь x 1 . Далі знайти точку M 2 ( x 1 ; F (x 1 ) ), побудувати наступну дотичну і знайти другий наближений корінь x 2 і т.д., малюнок 2.
В
Малюнок 2. - Вибір точок дотику
Формула для (n +1) наближення має вигляд:
(3)
Якщо F (a) * F "(a)> 0 , x 0 = a, в іншому випадку x 0 = b.
Ітераційний процес продовжується до тих пір, поки не буде виявлено, що:
. (4)
Переваги методу: простота, швидкість збіжності. Недоліки методу: обчислення похідної та труднощі вибору початкового положення. p align="justify"> 3. Блок схема алгоритму
В
Малюнок 3. - Блок схема алгоритму
