an align="justify">, визначає рівняння F (x) = 0, на кінцях відрізка [ a; b ] приймає значення різних знаків, тобто
(a) * F (b) < 0,
то на цьому відрізку міститься, принаймні, один корінь рівняння.
Теорема 2.
Якщо функція F (x) суворо монотонна, то корінь на [ a ; b ] єдиний
(F (a) * F (b)> 0).
Для відділення коренів аналітичним способом вибирається відрізок [ A; B ], малюнок 1, на якому знаходяться всі цікавлять обчислювача корені рівняння. Причому на відрізку [ A; B ] функція F (x) повинна бути визначена, неперервна і
(a) * F (b) < 0.
Далі знаходяться всі часткові відрізки [ a; b ], що містять по одному кореню.
Обчислюються значення функції F (x) , починаючи з точки x = A , рухаючись вправо з деяким кроком h . Якщо
(x) * F (x + h) < 0,
то на відрізку [ x; x + h ] існує корінь, а якщо функція F (x) ще й суворо монотонна, то корінь єдиний. Якщо F (x k ) = 0, x k -точний корінь.
В
Малюнок 1. - Вибір відрізка
Графічний спосіб відділення коренів
Графічний спосіб відділення коренів заснований, в основному, на візуальному сприйнятті. Відділення коренів проводиться графічно, враховуючи, що дійсні корені рівняння (1) - це є точки перетину графіка функції y = F (x) з віссю абсцис y = 0 , потрібно побудувати графік функції y = F (x) і на осі OX відзначити відрізки, що містять по одн...
