Базова роль нормального розподілу N (Ој,? ) в аналізі статистичних даних пов'язана з тим, що якщо результати спостережень визначаються великим числом факторів, вплив кожного з яких нехтує мало, то такий масив даних добре апроксимується нормальним розподілом з відповідним чином підібраними величинами середнього і стандартного відхилення.
Нормальний розподіл знаходить застосування в аналізі
результатів більшості фізичних вимірювань,
фінансово-економічних даних і маркетингових дослідженнях,
даних, отриманих в результаті дослідження технологічних, соціальних, екологічних та інших процесів.
Функція щільності ймовірності нормального розподілу
f (x | Ој,?) =
із середнім значенням Ој випадкової змінної х і стандартним відхиленням? представлена ​​в MATLAB файл-функціями normpdf (x, mu, sigma) або pdf ('Normal', x, mu, sigma).
Побудувати графіки щільностей нормальних розподілів з середнім значенням
Ој = 0 і стандартними відхиленнями? = 1,2,3 (рис. 1.1).
x = -4:0.1:4; = 0; sigma = 1; sigma <= 3 = normpdf (x, mu, sigma);
% f = pdf ('Normal', x, mu, sigma); (x, f, 'k', 'LineWidth', 1.5) on = sigma +1; ('Щільність нормального розподілу , mu = 0, sigma = var ') (' x ') (' f ') (-0.25, 0.38,' sigma_1 = 1 '); (-0.25, 0.18,' sigma_2 = 2 '); (-0.25, 0.12, ' sigma_3 = 3');
В
З рис. 1.1 випливає, що збільшення стандартного відхилення призводить до розпливання щільності розподілу випадкової змінної. p align="justify"> Побудувати графіки щільностей нормальних розподілів з середніми значеннями Ој = 0,1,2 і стандартним відхиленням ? = 1 ( рис. 1.2).
В
x = -4:0.1:4; = 0; sigma = 1; mu <= 2 = normpdf (x, mu, sigma); (x, f, 'k', 'LineWidth' , 1.5) on = mu +1;
%
title ('Щільність нормального розподілу, mu = var, sigma = 1')
xlabel ('x') ('f') (-0.25, 0.38, ' mu_1 = 0'); (0.7, 0.38, ' mu_2 = 1');
text (1.7, 0.38, ' mu_3 = 2');
З рис. 1.2 випливає, що збільшення середнього значення зрушує щільність розподілу випадкової змінної в позитивному напрямку осі абсцис. p align="justify"> Обчислити середнє значення, дисперсію, 3-й і 4-й моменти, коефіцієнти асиметрії та ексцесу нормального розподілу випадкової величини.
clear, clcpix mu sigma positive = 1...
