/2 * exp (-1/2 * (x-mu) ^ 2/sigma ^ 2)/sigma * 2 ^ (1/2)/pi ^ (1/2); = int (x * f, x, - inf, inf) = int ((x-mu) ^ 2 * f, x, - inf, inf) = int ((x-mu) ^ 3 * f, x, - inf, inf) = M3/sigma ^ 3 = int ((x-mu) ^ 4 * f, x, - inf, inf) = M4/sigma ^ 4-3 = mu = sigma ^ 23 = 0
A = 3 * sigma ^ 4
E = 0
Перепишемо отримані результати в аналітичній формі
Ој = Ој, D =? 2 , M 3 = 0, A = 0, M 4 = 3 ? 4 , E = 0.
Знайти ймовірності P 1 (-?, 0), P 2 (-?; +?), P 3 ( 1,2) влучення значень випадкової змінної з розподілом N (Ој,? ) в інтервали значень (-?, 0), (-?, +?) і [1,2].
clearx pi = 0; sigma = 1; = 1/2 * exp (-1/2 * (x-mu) ^ 2/sigma ^ 2)/sigma * 2 ^ (1/2 )/pi ^ (1/2); = int (f, x, - inf, 0), = int (f, x, - inf, inf), = int (f, x, 1,2), P3 = vpa (P3, 5) = 1/2 = 1 = erf (2 ^ (1/2))/2 - erf (2 ^ (1/2)/2)/23 = 0.13591
Ймовірність P3 (1,2) = erf () - erf () виражена через функцію помилок erf (x) = dt.
Побудувати графік функції помилок erf (x) = dt.
x = -3:0.1:3; (x, erf (x), 'k', 'LineWidth', 1.5) ('x') ('erf (x)')
title ('Функція помилок')
Результат показаний на 1.3
Рис. 1.3
В
В аналітичній формі інтеграли, що визначають шукані ймовірності, мають наступний вигляд:
В
= 1-2
, clcx pi = 5; sigma = 1; epsilon = 1; = 1/2 * exp (-1/2 * (x-mu) ^ 2/sigma ^ 2)/sigma * 2 ^ (1/2 )/pi ^ (1/2); = int (f, x, - inf, mu-epsilon); = simplify (P1), P1 = vpa (P1, 5) = int (f, x, mu-epsilon, mu + epsilon); = simplify (P2), P2 = vpa (P2, 5) = int (f, x, mu + epsilon, inf); = simplify (P3), P3 = vpa (P3, 5) = int ( f, x, - inf, inf); = P1 + P2 + P3, P = vpa (P, 5) = P-P1-P3; P2 = vpa (P2, 5) = P-2 * P1; P2 = vpa (P2, 5) = P-2 * P3; P2 = vpa (P2, 5)
% Графік щільності ймовірності = 3 * sigma;
hh = ezplot (f, [mu-xLim, mu + xLim]); on (hh, 'LineWidth', 2) ('x') ('f (x)')
title ('Симетричний інтервал')
% Зафарбування площі трапеції PI
x = mu-xLim: 2 * epsilon * 10 ^ -3: mu-epsilon; = [.1.1.1]; F = normpdf (x, mu, sigma); = [x, mu-epsilon, mu -xLim]; fp = [F, 0,0]; patch (xp, fp, C);
% Зафарбування площі трапеції Р2 =...
