в інтервал [x1, x2] визначається інтегралом від функції щільності ймовірності:
Р (x1? у
Нормировка щільності ймовірності:
В
У Help MATLAB прийнята символічна форма запису функції зворотного кумулятивного розподілу
x = F-1 (p | a, b, ...), де p = F (x | a, b, ...).
Зворотне кумулятивне розподіл використовується для оцінок такого значення xq випадкової змінної, при якому функція кумулятивного розподілу приймає значення, рівне q, тобто
F (xq, | a, b.) = (x | a, b, ...) dx = q.
З цього рівняння випливає, що величина рівня q = P (x? xq) визначає ймовірність того, що випадкова змінна прийме значення, менше або рівне xq. Величина xq має назву В«quantileВ». По-русски слово В«квантильВ» жіночого роду з наголосом на другому складі. p> Для обчислення квантилів вирішують інтегральне рівняння
xq = F-1 (q | a, b, ...).
Квантиль x0, 5 називається медіаною (median), квантилі x0, 25 і x0, 75 - відповідно нижня квартиль і верхня квартиль (quartile). Наприклад, медіана обчислюється рішенням інтегрального рівняння
.
Поряд з Квантиль використовують процентилю (percentiles)
xp = xq * 100%.
Процентиль х50% також називається медіаною, процентилю х25% і х75%-відповідно нижня і верхня квартиль.
Модою хm випадкової величини називають її значення, при якому функція розподілу досягає максимуму. Обчислюють моду рішенням рівняння
.
Ще раз звернемо увагу, слова В«квантильВ», В«квартильВ», В«процентильВ», В«медіанаВ», В«модаВ» жіночого роду.
Середнє значення (центр) розподілу випадкової змінної:
Ој =.
Дисперсія (міра розсіювання) випадкової змінної визначається як середнє значення квадрата відхилення значень випадкової змінної від її середнього значення,
D?.
Величину? == Називають стандартним відхиленням. При інтерпретації статистичних результатів переважніше звертатися саме до?, А не до? 2, у зв'язку з тим, що величина стандартного відхилення? має розмірність досліджуваної випадкової змінної і тому легше сприймається в якості кількісної характеристики.
Третій центральний момент
M3 =
визначає величину
A =
коефіцієнта асиметрії розподілу щодо його середнього. Для значень А <0 дані розподілені в більшій мірі ліворуч від середнього, для А> 0 - справа. Для розподілів, симетричних відносно середнього, наприклад, нормального, А = 0. p> Четвертий центральний момент
M4 =
визначає величину
E = -3
коефіцієнта ексцесу (міру гостровершинності) розподілу.
1.1.2 Нормальне (гауссово) розподіл
Функція щільності ймовірності ...
