} = 0.
. F (?) = Lim (x??) F (x) = 1,
оскільки за визначенням, F (?) = P {X
(?) = P {X
. Ймовірність того, що випадкова величина прийме значення з інтервалу [? ?] дорівнює приросту функції розподілу ймовірностей на цьому інтервалі.
P {? ? X
. F (x2)? F (x1), якщо x2,> x1, тобто функція розподілу ймовірностей є неубутною функцією.
. Функція розподілу ймовірностей неперервна зліва. br/>
F? (xo-0) = limF? (x) = F? (xo) при х? xo
Відмінності між функціями розподілу ймовірностей дискретної і безперервної випадкових величин добре ілюструвати графіками. Нехай, наприклад, дискретна випадкова величина має n можливих значень, ймовірності яких рівні
{X = xk} = pk, k = 1,2, .. n. br/>
Якщо x? x1, то F (Х) = 0, так як лівіше х немає можливих значень випадкової величини. Якщо x1 В
Рис. 3
Значить, F (x) = P {X = x1} = p1.Прі x2
Розглянемо ймовірність попадання випадкової величини в інтервал
[x, x +? x],? x> 0: P {x ? X
Перейдемо до межі при ? x ? 0:
lim (? x ? 0) P {x? X ? 0) F (x +? x)-F (x).
Межа дорівнює ймовірності того, що випадкова величина прийме значення, рівне х. Якщо функція F (x) неперервна в точці х, то
lim (? x ? 0) F (x +? x) = F (x), тобто P {X = x} = 0.
