/>В
У силу безперервності функції F (х) отримаємо, що
В
Отже
В
Таким чином, ймовірність того, що неперервна випадкова величина може прийняти будь-яке окреме значення х, дорівнює нулю. p align="justify"> Звідси випливає, що події, які полягають у виконанні кожного з нерівностей , , ,
Мають однакову ймовірність, тобто
В
Справді, наприклад,
В
так як
Зауваження. Як ми знаємо, якщо подія неможливо, то ймовірність його настання дорівнює нулю. При класичному визначенні ймовірності, коли число фіналів випробування, звичайно, має місце і зворотне пропозицію: якщо ймовірність події дорівнює нулю, то подія неможливо, так як в цьому випадку йому не сприяє ні один з результатів випробування. У разі безперервної випадкової величини число можливих її значень нескінченно. Ймовірність того, що ця величина прийме яке-небудь конкретне значення x1 як ми бачили, дорівнює нулю. Однак звідси не випливає, що ця подія неможливо, тому що в результаті випробування випадкова величина може, зокрема, прийняти значення x1. Тому в разі безперервної випадкової величини має сенс говорити про ймовірність попадання випадкової величини в інтервал, а не про ймовірність того, що вона прийме якесь конкретне значення. p align="justify"> Так, наприклад, при виготовленні валика нас не цікавить ймовірність того, що його діаметр буде дорівнює номіналу. Для нас важлива ймовірність того, що діаметр валика не виходить з поля допуску. p align="justify"> Приклад. Щільність розподілу неперервної випадкової величини задана в такий спосіб:
В
Графік функції представлений па рис. 7. Визначити ймовірність того, що випадкова величина прийме значення, яке задовольняє нерівностям . Знайти функцію розподілу заданої випадкової величини.
(Рішення)
В
Рис. 2
Наступні два пункти присвячені часто зустрічається на практиці розподілах безперервних випадкових величин - рівномірному і нормальному розподілах.
Функція розподілу неперервної випадкової величини
Функцією розподілу ймовірностей F (x) випадкової величини Х в точці х називається ймовірність того, що в результаті досвіду випадкова величина прийме значення, менше, ніж х, тобто F (x) = P {X <х}. Розглянемо властивості функції F (x). br/>
. F (-?) = Lim (x -?) F (x) = 0. br/>
Дійсно, за визначенням, F (-?) = P {X <-?}. Подія (X <-?) Є неможливою подією:
F (-?) = P {X <-?} = p {V...
