дна диференціальна задача при апроксимації замінюється сітковою. Відповідні різницеві (огорожі з) рівняння є система лінійних алгебраїчних рівнянь для невідомих значень сіткової функції.
Інший спосіб побудови різницевих схем заснований на методі кінцевих елементів.
Різницева схема методу кінцевих елементів.
Побудова різницевих схем може здійснюватися на основі методу кінцевих елементів. Для побудови конечномерного підпростору вихідна розрахункова область розбивається на деякі елементарні комірки. У двовимірному випадку в якості таких найбільш придатними є трикутники, причому всередині таких осередків наближене рішення є лінійною функцією. Такого виду сітки обрані у зв'язку з можливістю вирішення завдань в областях достатньо довільної форми. На рис.1.3 показана рівномірна сітка з кроком.
В
Рис.1.3 Рівномірна конечноелементная сітка, що складається з трикутників, застосовується у методі кінцевих елементів.
У області фіксується кінцеве число точок, які називають вузлами (вузловими точками). Безперервна величина апроксимується моделлю, що складається з окремих елементів. На кожному з цих елементів досліджувана безперервна величина апроксимується кусково-неперервною функцією. Вибираються апроксимуючі базисні функції у вигляді шматкові поліномів малої ступеня або поліномів більш високих ступенів (квадратичних, кубічних і ін) Поліном, пов'язаний з даним елементом називають функцією елемента. Далі будується різницева схема.
Різницеві схеми для нестаціонарних задач.
Нестаціонарні теплові поля описуються параболічними рівняннями другого порядку. Різницеві схеми складаються багатошаровими. Наприклад, при використанні двошарової різницевої схеми в різницеве ​​рівняння входять значення на двох тимчасових шарах.
Для нестаціонарних задач в області вводиться просторова сітка, з якою зв'язується деякий конечномерное простір. Вводиться сітка і за часом, для простоти, рівномірна. Наближене рішення розглядається як функція дискретного аргументу. Операторно-різницева схема пов'язує різницеве ​​рішення на кількох тимчасових шарах. Така різницева схема є багатошаровою. p> У даної задачі є і початкові, і граничні умови, тому завдання є нестаціонарної (змішаною) крайової. Завдання має нелінійний характер, тобто теплофізичні властивості середовища залежать від температури і граничні умови нелінійні.
Метод кінцевих різниць.
В якості методу розв'язання системи диференціальних рівнянь вибирається чисельний математичний метод кінцевих різниць - широко відомий і найпростіший метод інтерполяції. Метод кінцевих різниць означає по суті зворотний перехід від диференціальної моделі до інтегральної. При здійсненні даної методики будується звичайно-різницева сітка і записуються звичайно-різницеві аналоги диференціальних рівнянь теплопровідності (різницева схема). Для апроксимації диф...
