еренціальних рівнянь теплопровідності застосовується неявна консервативна итерационная різницева схема, реалізована градієнтним методом покоординатного спуску (Гауса-Зейделя), є класичним ітераційним методом вирішення системи лінійних рівнянь. Неявній вона є тому, що містить кілька невідомих значень функції на новому шарі. Це означає, що значення функції не можна явно висловити через значення функції на даному шарі. Така схема є безумовно стійкою. Неявность різницевої схеми досягається застосуванням ітераційної процедури на кожному часовому шарі. Рішення у вузлах сітки виходить наближеним (різницевим). Оскільки одна з змінних має фізичний сенс часу t , то сітка будується так, щоб серед її ліній були лінії t = t m , де m - номер індексу дискретного моменту часу. Тобто мінлива t не безперервно, а збільшується на дискретне значення. Рішення чисельної задачі виходить у вигляді таблиці.
Економічні різницеві схеми нестаціонарної теплопровідності.
Оскільки при використанні неявних схем обчислювальні витрати високі, застосовують методи реалізації різницевих схем, які з обчислювальної реалізації були б аналогічні явним схемами. До таких методів належать явний ітераційний метод, метод змінних напрямів, поперемінно-трикутний метод, ітераційний метод з еліптичним оператором B . Для явних схем число арифметичних операцій, що припадають на один вузол сітки не залежить від загального числа вузлів. Різницеві схеми методу змінних напрямків грунтуються на поданні оператора по просторових змінних у вигляді суми операторів, кожен з яких є одномірним [1], [2].
Постановка нестаціонарної крайової задачі теплопровідності починається з завдання крайових умов і вибору систем координат. Далі розглядається методика складання крайових умов даної задачі.
2. Постановка нестаціонарної крайової задачі теплопровідності в
системі, що включає прошивну оправлення
2.1 Умови однозначності або крайові умови завдання
В
Геометричні умови.
Оправка - це суцільне тіло складної форми (при вирішенні задачі термопружності не розглядається можливе наявність в оправці спеціальних каналів для подачі охолоджуючої рідини, хоча вони часто застосовуються на практиці). Діаметр оправки залежить від внутрішнього діаметра гільзи. Оправка підрозділяється на ділянки різної геометричної форми: сферичну частина, конічну частину до перетискання, конічну частину після перетискання і частина штока, що примикає до оправці. Довжини цих ділянок розраховуються за відомими формулами.
Постановка крайової задачі залежить від вибору системи координат. Найпростіший підхід до вирішення завдань в нерегулярних областях полягає у використанні криволінійних координат, в яких розрахункова область стає регулярної (поняття регулярної та нерегулярної областей були розглянуті в р...
