досягнута при кроці 0.01, максимальна похибка дорівнює як видно з таблиці 1 при n = 9.
Точність рішень визначалася з умови, що норма модуля різниці більш точного рішення і наближеного повинна бути менше заданої точності. Для досягнення заданої точності E = крок h = 0.02 зменшили в 2 рази, так як при кроці h = 0.02 отримана точність не задовольняла заданої. p> Легко помітити, що отримана максимальна похибка менше заданої точності, отже, перевірка точності виконана і отримана точність задовольняє заданої.
Таблиця 1
X Y (X) E
1) 1.30 2.200000 0.00e +000
2) 1.32 2.029192 4.53e-010
) 1.34 1.859824 8.27e-010
) 1.36 1.692046 1.13e-009
) 1.38 1.525999 1.36e-009
) 1.40 1.361814 1.53e-009
) 1.42 1.199613 1.65e-009
) 1.44 1.039511 1.72e-009
) 1.46 0.881613 1.75e-009
) 1.48 0.726016 1.74e-009
) 1.50 0.572810 1.70e-009
) 1.52 0.422075 1.63e-009
) 1.54 0.273886 1.54e-009
) 1.56 0.128307 1.42e-009
) 1.58 -0.014601 1.30e-009
) 1.60 -0.154787 1.17e-009
) 1.62 -0.292205 1.03e-009
) 1.64 -0.426817 8.85e-010
) 1.66 -0.558591 7.44e-010
) 1.68 -0.687500 6.07e-010
) 1.70 -0.813522 4.77e-010
22) 1.72 -0.936644 3.55e-010
) 1.74 -1.056855 2.45e-010
) 1.76 -1.174151 1.48e-010
) 1.78 -1.288531 6.56e-011
) 1.80 -1.400000 4.44e-016
3. Метод кінцевих різниць
.1 Опис методу
Вирішимо диференціальне рівняння (1.1) з крайовими умовами (1.2) методом кінцевих різниць. Для того щоб отримати систему звичайно-різницевих рівнянь, розіб'ємо відрізок [a, b] на n рівних частин довжини як показано на малюнку 1. Точки розбиття мають абсциси:
(i = 0,1,2, ..., n),.
В
Рис. 1
Значення в точках шуканої функції y = y (x) та її похідних позначимо відповідно:
В
Введемо також позначення:
. p> Замінюючи похідні симетричними звичайно-різницевими відносинами для внутрішніх точок відрізка [a, b] будемо мати:
(i = 1,2, ..., n-1) (3.1)
де - похибка формули порядку.
Підставами звичайно-різницеві вирази (3.1) у вихідне диференціальне рівняння (1.1). У результаті підстановки отримаємо:
(...
