ішення u (a) = 0 можна відкинути.
Для виконання другого рівності системи (2.5) можна покласти
(2.7)
або
при (2.8)
За умовою курсової роботи a 1 = 1, a 2 = 0, A = -2 будемо мати:
(2.9)
(2.10)
Звідси видно, що u є рішення задачі Коші (2.9) для однорідного рівняння (2.3), що задовольнить початковим умовам (2.6), а v є рішення задачі Коші (2.10) для неоднорідного рівняння (2.3), задовольняє початковим умовам (2.7) або (2.8). При цьому для будь-якого з функція y = cu + v задовольняє крайовій умові на кінці x = a. p align="justify"> Підберемо тепер постійну c так, щоб функція y (x) задовольняла крайовій умові (1.2) на кінці x = b. Це дає:
В
звідки:
,
при цьому передбачається, що знаменник
Оскільки за умовою роботи b1 = 1, b2 = 0, то коефіцієнт c буде мати вигляд:
В
Для вирішення отриманих рівнянь із системи (2.3) будемо використовувати метод Рунге-Кутта, який має досить високу точність на всьому інтервалі близько
Розглянемо другу диференціальне рівняння з системи (2.3) з початковою умовою (2.7). Диференціальні рівняння системи (2.3) є однотипними, тому рішення першого рівняння системи (2.3) з початковою умовою (2.6) здійснюється аналогічним способом, за умови. p> Для того щоб вирішити вказане диференціальне рівняння методом Рунге-Кутта, зробимо заміну:
В
і підставимо її в друге диференціальне рівняння з системи (2.3), отримаємо:
,
Розрахунок проводимо наступним чином: виберемо крок h, прирощення x залежно від кроку буде:
В
де n = 0,1 ... k-1
Відповідні значення і шуканих функцій v і z визначаються формулами:
В
де:
В В
Щоб досягти задану точність обчислюємо y (x) двома способами: один раз з кроком h, інший раз з кроком h/2, отримуючи при цьому значення більш точні. Якщо розбіжність отриманих значень не перевищує заданої точності Е =, то вибраний крок h можна вважати достатнім і отримана функція y (x) задовольняє заданій точності. Інакше зменшуємо крок h, поки не буде досягнута задана точність. br/>
2.2 Опис результатів
При вирішенні даного диференціального рівняння другого порядку із заданими крайовими умовами (1.3) методом відомості до задачі Коші і подальшим її рішенням методом Рунге-Кутта, були отримані наступні результати, представлені в таблиці 1. У стовпці Х наведено розбиття відрізка [1.3; 1.8] з кроком h = 0.02, у стовпці Y (X) - значення функції (n = 1, ..., 26) у відповідних точках, в стовпці E - значення знайдених абсолютних похибок.
В результаті роботи програми, лістинг якої наведено в додатку 1, точність була...
