і XVIII століття. Вона стала результатом органічного синтезу алгебри, геометрії, теорії чисел і послужила в минулому стимулом для багатьох алгебраїчних досліджень, а зовнішня простота, яскраво виражена симетричність, бездоганна стрункість рішення спонукали дослідників математичного творчості назвати цю задачу справжнім витвором мистецтва і математичної поемою .
На думку В.Г. Болтянский [4, с.41], краса математичного об'єкта може бути виражена за допомогою ізоморфізму між об'єктом і його наочною моделлю, простотою моделі і несподіванки її появи. Це твердження можна підкріпити формулою математичної естетики з його статті [4]: ​​краса = наочність + несподіванка = ізоморфізм + простота + несподіванка (ізоморфізм передбачає правильні, неспотворені відображення основних властивостей явища в його наочному поданні). Міра краси тим вище, чим менше міра складності об'єкта або чим простіше його наочна модель.
Найбільш чітка привабливість математичного об'єкта була дана Г. Біркгофом:, де М - міра краси, О - міра порядку, а С - міра зусиль, що витрачаються для розуміння сутності об'єкта [5]. Очевидно, що в разі витрати мінімуму зусиль (а це можливо, коли сприйняття об'єкта укладається в узагальнений його образ), міра краси зростає прямо пропорційно зростанню заходи порядку. Звідси випливає, що для учня красивими математичними об'єктами будуть ті, сприйняття яких пов'язане з найменшими зусиллями з його боку. Естетична міра буде збільшуватися з впорядкуванням структури об'єкта, що здійснюється в процесі його перетворення. Сказане пояснює привабливість симетричних об'єктів. Симетрія, будучи самою вражаючою формою порядку, розуміється як гармонія окремих складових системи математичних знань. Носіями симетрії є багато арифметичні й алгебраїчні конструкції і структури: теорія пропорцій, різні числові структури, безліч підстановок коренів рівняння, симметрические многочлени і т.д. Зміст симетрії постійно розширюється і збагачується. Прикладом може служити створення комп'ютерних образів на основі фрактальної геометрії. p> На важливість заходи порядку в прояві естетичного почуття звертають увагу багато математики. Так, А. Пуанкаре бачить математичні характеристики, яким приписуються властивості краси та витонченості, в елементах, гармонійно розташованих таким чином, що розум без зусиль може їх охопити цілком, вгадуючи деталі. Ця гармонія служить одночасно задоволенням наших естетичних почуттів і допомогою для розуму, вона його підтримує і нею він керує [6, с.23]. На думку цього вченого, саме симетрія, що розуміється як гармонія окремих складових системи математичних знань, їх щасливе рівновагу, вносить в цю систему порядок, повідомляючи її компонентам внутрішнє змістове єдність. Таким чин...
