е в цій галузі математики. p align="justify"> Поняття багатогранника є одним з центральних в курсі стереометрії. Багатогранники виділяються своїми цікавими властивостями, гарними формами. Теорія багатогранників має багату і давню історію, пов'язану з іменами Піфагора, Евкліда, Архімеда, Аполлонія. У той же час це сучасний розділ математики. Глибокі результати в ній отримані радянськими математиками Б.М. Делоне, А.Д. Александровим, А.В. Погорєловим. Теорія багатогранників має велике значення як для теоретичних досліджень з геометрії, так і для практичних додатків в інших розділах математики, наприклад алгебрі, теорії чисел, в природознавстві. p align="justify"> багатогранник зазвичай називаються тіла, поверхні яких складаються з кінцевого числа багатокутників, званими гранями багатогранника. Сторони і вершини цих багатокутників називаються відповідно ребрами і вершинами багатогранника. Діагоналлю багатогранника називається відрізок прямої, що з'єднує дві вершини, що не лежать в одній грані. Діагональної площиною многогранника називається площина, що проходить через три вершини багатогранника, що не лежать в одній грані. p align="justify"> Поняття опуклості - одне з найважливіших понять математики. Воно з'явилося відносно недавно. Основи теорії опуклих багатогранників були закладені в кінці XIX ст. німецькими вченими Г. Бруно, Г. Мінковським і розвинені в XX столітті радянськими вченими Б.М. Делоне, А.Д. Александровим, А.В. Погорєловим. p align="justify"> Багатогранник називається опуклим, якщо він є опуклою фігурою, тобто разом з будь-якими двома своїми точками містить і з'єднує їх відрізок. Опуклий багатогранник називають правильним, коли всі його межі є правильними багатокутниками з одним і тим же числом сторін і в кожній вершині многогранника сходиться одне і те ж число ребер. br/>
В
В
Рис 1.1. Приклади опуклих і неопуклих багатогранників
Багатогранники володіють наступними властивостями:
. Кожна грань опуклого багатогранника є опуклим багатокутником. p align="justify">. Площина, що проходить через внутрішню точку опуклого багатогранника, перетинає його по опуклому багатокутнику. p align="justify">. Опуклий багатогранник лежить по одну сторону від кожної своєї межі. p align="justify">. Опуклий багатогранник є опуклою оболонкою всіх своїх вершин, тобто найменшим опуклим безліччю, що містить ці вершини. p align="justify"> Доведемо одне з них.
Доказ: Нехай F - яка-небудь грань багатогранника М; А, В - точки, що належать грані F (рис.1.2). З умови опуклості багатогранника М слід, що відрізок АВ цілком міститься в площині багатокутника F, він буде цілком містяться і в цьому багатокутнику, тобто F - опуклий багатокутник. br/>В
Рис. 1.2. br/>
1.2 Теорема Ейлера
Для опуклих багатогранників має м...
