н стійкості АСР:
В
Малюнок 2 межа стійкості АСР
2.4 Обчислення оптимальних налаштувань регулятора
Визначенню підлягають налаштування, які найкраще забезпечують задану ступінь коливальності для перехідного процесу або, що більш наочно, ступінь загасання перехідного процесу:
,
де і - 1-е і 3-е динамічне відхилення регульованої величини від сталого значення. Ці відхилення визначаються безпосередньо за графіком перехідного процесу, однак ступінь загасання може бути визначена й іншим шляхом - через ступінь коливальності:
В
Ступінь коливальності, у свою чергу, пов'язана з комплексною площиною коренів характеристичного рівняння АСР; буквально означає модуль відносини дійсної частини комплексного кореня до уявної. З теорії автоматичного управління відомо, що якщо сполучені коріння характеристичного рівняння знаходяться в лівій півплощині коренів, то перехідний процес має загасаючу коливальну складову. Характеристичне рівняння 3-го порядку може мати, крім цього, речовинний корінь, який також повинен знаходитися в лівій півплощині. Він обумовлює наявність монотонної складової в результуючому перехідному процесі. Рівняння вищих порядків може мати кілька пар коренів, однак визначальне значення для результуючому перехідному процесі має та пара коренів, яка характеризується найменшим (за модулем) ставленням дійсної координати до уявної:
В
Всі інші коріння повинні знаходиться всередині уявного сектора, утвореного початком координат, найближчої до уявної осі, парою коренів. З викладеного випливає, що налаштування регулятора на необхідну значення коефіцієнта загасання перехідного процесу можна знайти, призначивши для характеристичного рівняння АСР граничну пару коренів:
(14)
Ця вимога рівносильно побудови розширеної КЧХ, яка повинна бути отримана з формули (2) шляхом заміни S на (-b тому, що корінь повинен лежати в лівій півплощині). З урахуванням (19)-b можна замінити на. Для уніфікації виду перехідного процесу значення умовно нормовані, зазвичай застосовуються значення 0,22; 0,30; 0,37; 0,48. p> Таким чином, для заданого об'єкта розширена за КЧХ:
(15)
Після виконання перетворень отримаємо для побудови розширеної АФХ:
В· по модулю і аргументу:
В
(16)
В· за дійсною і уявною частинами:
В
(17)
Легко помітити, що при m = 0 виразу (16) і (17) зводиться до виразів звичайної АФХ даного об'єкта.
Формули для визначення пар налаштувань у всьому діапазоні частот, забезпечують задане значення ступеня коливальності, можуть бути отримані з характеристичного рівняння замкнутої АСР (12). Однак замість складових,,, необхідно підставити в неї відповідно
,,,...
