риклад, якщо
В
то заміна z = 1/y призводить до лінійної залежності z = a + bx. Якщо y = (a + bx) 2 , то заміна призводить до лінійної залежності z = a + bx.
3. Множинна лінійна регресія
Загалом випадку в регресійний аналіз залучаються кілька незалежних змінних. Це, звичайно ж, завдає шкоди наочності одержуваних результатів, так як подібні множинні зв'язку зрештою стає неможливо уявити графічно.
У разі множинного регресійного аналізу йдеться необхідно оцінити коефіцієнти рівняння
у = b 1 -х 1 + b 2 -х 2 + .. . + B n -х n + а,
де n - кількість незалежних змінних, позначених як х 1 і х n , а - деяка константа.
Змінні, оголошені незалежними, можуть самі корелювати між собою; цей факт необхідно обов'язково враховувати при визначенні коефіцієнтів рівняння регресії для того, щоб уникнути помилкових кореляцій.
В
4. Лінійний множинний регресійний аналіз
У практиці часто виникають ситуації, коли функція відкликання (мети) Y залежить не від одного, а від багатьох факторів. Встановлення форми зв'язку в таких випадках починають, як правило з розгляду лінійної регресії такого виду:
В
У такому випадку результати спостережень повинні бути представлені рівняннями, отриманими в кожному з п дослідів:
(1)
або у вигляді матриці результатів спостережень:
В
де п - кількість дослідів; k - кількість факторів.
Для вирішення системи рівнянь (1) необхідно, щоб кількість дослідів було не менше
k + 1, тобто п k + 1.
Завданням множинного регресійного аналізу є побудова такого рівняння прямої k -вимірному просторі, відхилення результатів спостережень від якої були б мінімальними. Використовуючи для цього метод найменших квадратів, отримуємо систему нормальних рівнянь:
В
яку представимо в матричній формі
( Х Т Х ) В = X T Y , (2)
де В - Вектор-стовпець коефіцієнтів рівняння регресії;
X - матриця значень факторів;
Y - вектор-стовпець функції відкликання;
X Т - транспонована матриця X .
При = 1,, вони відповідно рівні:
В В
Перемноживши праву і ліву частину рівняння (2) на зворотну матрицю ( Х Т Х ) -1 , отримаємо при:
В В В
Кожен коефіцієнт рівняння регресії обчислюється за формулою:
В
де - елементи зворотної матриці ( Х Т Х ) -1 ...
