еликі незалежні Вибірки)
У Попередній задачі передбачало, что генеральні сукупності и розподілені нормально, а їхні дісперсії відомі. Тільки при всех ціх припущені у випадка справедливості нульової гіпотезі про Рівність середніх у незалежних вібірках крітерій (4) Вє нормальною нормованою завбільшки. Во время невиконання хочай б однієї з ціх умів метод порівняння середніх, что розроблено во время розв'язання попередньої задачі, є непрійнятнім.
Однак, ЯКЩО незалежні Вибірки мают великий ОБСЯГИ (30), можна показати, что вібіркові середні розподілені пріблізно нормально, а вібіркові дісперсії и є й достатньо Гарньє оцінкамі генеральних дісперсій, того їх можна вважаті пріблізно відомімі. Відповідно, крітерій
,
что є аналогом крітерію (4), має пріблізно нормальний Розподіл з параметрами (За умови справедливості нульової гіпотезі) і (ЯКЩО Вибірки незалежні). Тому в цьом випадка можна застосуваті метод, розвинутості во время Вирішення попередньої задачі, замінівші Точний крітерій набліженім крітерієм.
5 порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупно, дісперсії якіх Невідомі ї однакові (Малі незалежні Вибірки)
Нехай генеральні сукупності и розподілені нормально, причому їхні дісперсії Невідомі. Наприклад, по вібірках малого ОБСЯГИ НЕ можна здобудуть гарні ОЦІНКИ генеральних дісперсій. Тому не можна застосуваті метод порівняння середніх, викладеня раніше.
Однак ЯКЩО додатково пріпустіті, что Невідомі генеральні дісперсії є рівнімі между собою, то можна побудуваті крітерій (Стьюдента) порівняння середніх. Наприклад, ЯКЩО порівнюються середні Розміри двох партій деталей, виготовленя на того ж самому верстаті, то логічно допустити,, что дісперсії Розмірів, Які контролюються, є однаково.
Если ж немає причин вважаті, что дісперсії однакові, то, дере чем порівнюваті середні, звітність, за помощью крітерія Снедекора-Фішера (1) Попередньо перевіріті гіпотезу про Рівність генеральних дісперсій.
Далі в пріпущенні, что генеральні дісперсії однакові, перевірімо Нульовий гіпотезу:. Тоб встановімо, значимо чг незначимо розрізняються вібіркові середні І, что знайдені по незалежних малих вібірках з ОБСЯГИ і.
Для перевіркі нульової гіпотезі у якості крітерію застосуємо Випадкове величину
,
что, як доведено [5], при справедливості нульової гіпотезі має-Розподіл Стьюдента з ступенями Волі.
Во время перевіркі нульової гіпотезі з конкуруючою гіпотезою: критична область має двосторонній характер. Ее будують, віходячі з вимоги, щоб ймовірність влучення крітерію Т в Цю область у пріпущенні справедливості нульової гіпотезі дорівнювала б прийнятя рівню значущості . p> Можна показати, что найбільша Потужність крітерію досягається при рівності ймовірностей влучення крітерію в шкірних Із двох інтервалів критичної области, тоб при
,.
Із сіметрії-розподілу Стьюдента віпліває сіметрі...
