астину року. Тоді - виплата за одиницю часу (постнумерандо), - Процентна ставка за 1 одиницю часу,
термін ренти - np одиниць часу.
Коефіцієнти дисконтування та нарощення такої ренти дорівнюють відповідно
і.
З формул (10), (11) маємо
, (16),
що дозволяє для цієї ренти використовувати ті ж таблиці коефіцієнтів. Зауважимо, що якщо одиницею виміру часу є 1 рік, то коефіцієнти дисконтування та нарощення цієї ренти визначаються як = і = і розраховуються за формулами, отриманими з (10), (11):
, (17). Тоді
= і = (18)
Розглянемо ренту пренумерандо.
Зв'язок між коефіцієнтами дисконтування та нарощення рент пренумерандо і постнумерандо випливає з їх визначення. Термін дисконтування кожного платежу ренти пренумерандо зменшується, а термін нарощення збільшується на один період ренти в порівнянні із звичайною рентою. По - колишньому одиницею вимірювання часу вважаємо 1 рік. Якщо і - коефіцієнти дисконтування та нарощення p - строкової ренти пренумерандо (платежі надходять на початку кожного періоду завдовжки) при нарахуванні на члени ренти відсотків 1 раз на рік, то справедливі співвідношення:
=
=
= (1 + i ) n . br/>
Звідси при p = 1 отримуємо співвідношення для річних рент:
=
=
= (1 + i ) n . br/>
При безперервному нарахуванні відсотків для p - термінової ренти маємо співвідношення:
=
В
.
Розглянемо безперервну ренту.
Коефіцієнти дисконтування та нарощення постійної безперервної ренти можна отримати з формул для p - строкової ренти при або за визначенням для безперервного рівномірно виплачуваного потоку платежів з постійною річною інтенсивністю f ( T ) = 1 .
Наприклад, для постійної безперервної ренти при безперервному нарахуванні відсотків за постійною силою росту отримуємо:
,
де - коефіцієнт дисконтування звичайної p - строкової ренти при безперервному нарахуванні відсотків. p> Зауважимо, що оскільки
,
де - коефіцієнт дисконтування p - строкової ренти пренумерандо при безперервному нарахуванні відсотків, то
.
Дійсно, при безперервно надходять платежі відмінність між рентами пренумерандо і постнумерандо зникає.
Коефіцієнт дисконтування постійної безперервної ренти при нарахуванні відсотків 1 раз на рік отримаємо за визначенням:
.
Коефіцієнти нарощення безперервних рент можна знайти з рівностей виду:
=,
=.
Співвідношення між коефіцієнтами дисконтування розглянутих трьох видів рент - звичайною, пренумерандо і безперервної - можна встановити з таких міркувань. p> Так як
,
де ...
