гальному випадку вектор сполучених функцій визначається як результат інтегрування системи диференціальних рівнянь:
(2.5)
де F (x (tk)) - термінальна частина критерію оптимальності загального вигляду (2.2)
В окремому випадку (для лінійної ДС (1.1) і критерію (1.2)), система диференціальних рівнянь, що визначає зв'язаний вектор? (t), буде мати вигляд:
(2.6)
З систем рівнянь (2.7) (2.8) видно, що вони обидві залежать як від самого сполученого вектора? (t), так і від вектора х (t). У зв'язку з цим ні та, ні інша системи не можуть бути проинтегрировал без урахування інформації про поведінку вектора фазового стану х (t) у процесі зміни вектора? (T). Крім того, в загальному випадку для рівнянь (2.7) це неможливо зробити без інформації про поведінку вектора управління u (t) у процесі руху системи tГЋ [t0, tk]. br/>
3.1.2 Застосування необхідних умов оптимальності у формі принципу мінімуму
У відповідності з теорією оптимального управління програмна стратегія оптимального управління повинна задовольняти для ДС (2.1), критерію оптимальності (2.2) і при обмеженнях
u (t) ГЋ U extr
U extr = {u (?) ГЋ U t : u min ? u (t)? u max } (2.7)
такі основні засади у формі принципу мінімуму [2].
(2.8)
У результаті проведення процедури мінімізації гамильтониана на всьому інтервалі часу руху системи tГЋ [t0, tk] можна отримати структуру оптимального програмного керування:
u ((?), x (?),? (?)) = {u ((t), x (t),? (t)), tГЋ [t0, tk]} (2.9)
Як видно з (2.9), хоча структура оптимального програмного керування в кінцевому підсумку є функцією часу, проте в загальному випадку вона залежить також від вектора поточного стану ДС - х (t) і поточного сполученого вектора -? (t).
В окремому випадку, для розглянутих ДС (1.1) і критерію (1.2), необхідні умови у формі принципу мінімуму можуть бути представлені в більш простому і конкретному вигляді. Це стає можливим оскільки:
по-перше, у приватній постановці завдання (1.1) - (1.2) на керування не накладається прямих обмежень, таких як в (2.7), і операція мінімізації гамильтониана з управління зведеться до застосування необхідних умов його мінімуму з управління, тобто обнулення приватної похідною гамильтониана з управління:
(2.10)
по-друге, в силу конкретності виду функції Гаміль...
