тона (2.4) і (2.10), структура оптимального програмного керування може бути отримана в конкретному виді.
Після взяття приватної похідною гамильтониана (2.4) з управління можна отримати:
W u (t) +? (t) T? B = 0 (2.11)
Звідки випливає, що структура оптимального програмного керування для розглянутої приватної завдання буде мати вигляд:
(?) = - W-1 BT?? (?) = {u (t) = - W-1 BT?? (t), tГЋ [t0, tk]} (2.12)
Однак, також як в загальному випадку (2.9) структура оптимального програмного керування (2.12) залежить від поведінки поточного сполученого вектора -? (t), tГЋ [t0, tk].
.1.3 Визначення оптимального програмного керування шляхом вирішення крайової задачі для канонічної системи диференціальних рівнянь
У загальному випадку для задачі (2.1), (2.2), (2.7) канонічна система диференціальних рівнянь буде мати вигляд:
= f (x, u), x (t0) = x0 (2.12)
(2.14)
Загальна розмірність системи (2.12), (2.14) буде [3n '1].
Принципово важливою особливістю цієї системи є те, що перша система (2.12) В«прив'язанаВ» до вектора початкового стану x (t0) (на В«лівомуВ» наприкінці траєкторії), а друга система (2.14), яку необхідно інтегрувати спільно з першою , задана в момент закінчення руху? (tk) (на В«правомВ» наприкінці траєкторії).
Враховуючи цю особливість системи (2.12), (2.14), для визначення траєкторії оптимального руху системи (2.1) - x (?) та відповідного сполученого вектора? (?), необхідних для остаточного визначення оптимальної програми управління (див. (2.9 )), потрібно вирішити крайову задачу, що задовольняє заданим умовам на обох кінцях траєкторії. p> У загальному випадку для досягнення цієї мети пропонується на В«правомВ» наприкінці траєкторії сформувати функцію нев'язки, залежну від невідомих початкових значень сполученого вектора? (t0), як від параметрів мінімізації функції нев'язки. Пропонується також, зв'язок між цією функцією і параметрами встановити шляхом чисельного інтегрування канонічної системи рівнянь (2.12), (2.14), тобто:
? (tk,? (t0)) = [? інт (tk,? (t0)) -? (tk)] 2 (2.15)
де? (tk,? (t0)) - функція нев'язки, що обчислюється в кінцевий момент часу tk; - зв'язаний вектор, одержуваний як результат чисельного інтегрування системи (2.12), (2.14) при початкових умовах х (t0),? (t0);? (Tk) - потрібне кінцеве значення сполученого вектора, що обчислюється згідно (2.14) за формулою:
. (2.16)
Мінімізація нев'язки (2.15) повинна здійснюватися итеративно за допомогою одного з методів математичного програмування нульового порядку (при виконанні даної курсової роботи було використано метод випадкового пошуку з напрямних конусом - див. Додаток 1). Очевидно, що для кожної нової ітерації необхідно заново інтегрувати рівняння (2.12), (2.14) з новими значеннями. br/>
(2.17)
3....
