етацію. Надалі зусиллями математиків була показана можливість використання МСЕ для вирішення широкого класу рівнянь в приватних похідних, в тому числі і рівнянь електродинаміки. Енергійна пропаганда методу і якісне програмне забезпечення зробили МСЕ надзвичайно популярним. p align="justify"> При використанні МСЕ розрахункова область розбивається на кінцеве число підобластей, званих кінцевими елементами. Для двомірних завдань найбільш часто в якості кінцевих елементів використовуються трикутники і чотирикутники, для тривимірних - тетраедри і паралелепіпеди. У межах кожного кінцевого елемента вводяться апроксимуючі однотипні функції, які дорівнюють нулю всюди, крім як у відповідному елементі і безпосередньо примикають до нього підгалузях. Для знаходження значень функцій у вузлах прилеглих один до одного елементів складається система алгебраїчних рівнянь. Матриця коефіцієнтів системи лінійних алгебраїчних рівнянь є сильно розрідженій матрицею стрічкової структури, в якій ненульові елементи розташовуються паралельно головної діагоналі. Ширина стрічки залежить від способу нумерації вузлів. Раціональна нумерація дозволяє домогтися мінімальної ширини стрічки і підвищити ефективність вирішення системи рівнянь. p align="justify"> В цілому МСЕ дуже ефективний при вирішенні багатьох задач розрахунку електромагнітного поля, особливо в областях з криволінійними кордонами.
Істота методу кінцевих різниць полягає в наступному. У розглянутій просторово-часової області замість функції безперервного елемента вводиться її різницевий аналог, визначений у кінцевому числі точок сітки, що покриває область. Диференціальні оператори замінюються відповідними алгебраїчними звичайно-різницевими виразами. У підсумку вихідне диференціальне рівняння і крайові умови апроксимуються системою різницевих рівнянь, або, як кажуть, різницевої схемою. Вирішивши систему алгебраїчних рівнянь, отримаємо наближене значення шуканої функції у вузлах сітки. p align="justify"> Сьогодні існує безліч різних програмних засобів і середовищ моделювання. Їх можна розділити на вузькоспеціалізовані й універсальні. Вузькоспеціалізовані розробляються для моделювання невеликого числа систем і процесів (наприклад, Universal 2D для моделювання нагріву в поздовжньому магнітному полі). Універсальні в більшості є комерційними розробками, постійно ведеться робота щодо їх удосконалення. Вони дозволяють вирішувати широке коло завдань, моделювати багато фізичні процеси і системи зі складною геометрією. Одна з таких середовищ - ANSYS. p align="justify"> ANSYS - універсальний звичайно-елементний пакет, який використовують для: статичного і динамічного аналізу конструкцій з урахуванням геометричної (в т.ч. двомірні і тривимірні контактні задачі) і фізичної нелінійності, аналізу втомних характеристик, вирішення завдань лінійної та нелінійної стійкості конструкцій, аналізу електромагнітних полів (в т.ч. високочастотних до 100 ГГц), рішення стаціонарних і нестаціонарних задач т...
