) 2 + (d k /6) (x * - x k ) 3 В
. Знайти рішення задачі Коші для диференціального рівняння на рівномірній сітці [a, b] з кроком 0,2 методом Ейлера і класичним методом Рунге-Кутта
,, 0 ВЈ х ВЈ 1
Рішення. Метод Ейлера
В
різницева апроксимація Ейлера. Точність методу. Метод Рунге-Кутта
диференційний інтерполюються рівняння сплайн
В В
Результати обчислень зручніше представляти у вигляді таблиць:
Метод Ейлера
xy 0010,20,210,40,4161.040,60,673921.12320,81,006391.2579811,459261.45926
Метод Рунге-Кутта
i = . Знайти рішення задачі безумовної мінімізації | (х) В® min, х ГЋ R 2 . Встановити безліч глобального рішення
| (х) =
Рішення
Дане завдання вирішується методом сполучених напрямків (градієнтів). Алгоритм даного методу представлений далі. p align="justify"> Метод сполучених напрямків
1 Почати з точки x (0) = ( x 1 (0) , x 2 (0) , ..., x n (0) ) т і n-лінійно незалежних напрямків s (i) ,
i = 1, 2, ..., n, які можуть бути обрані, наприклад, співпадаючими з координатними напрямками e (i) , i = 1, 2, ..., n. Покласти k = 1.
Починаючи з точки x (0) здійснити одновимірний пошук для функції f (x) в напрямку s (n) і визначити точку z (1) .
Починаючи з точки z (1) здійснити послідовно n - 1 одновимі...
