Одна складова заснована на дисперсії приватних середніх навколо загальної середньої х, а інша - на дисперсіях всередині вибірок. br/>
1.1.1 Розбиття суми квадратів
Для вибірки n вибіркова дисперсія обчислюється як сума квадратів відхилень від вибіркового середнього, поділена на n-1 (обсяг вибірки мінус одиниця). Таким чином, при фіксованому обсязі вибірки n дисперсія функції суми квадратів (відхилень), що позначається, для стислості, SS. br/>
Група 1группа 2Наблюденіе 1 Спостереження 2 Спостереження 32 3 16 липня 5Среднее Сума квадратів (СК) 26 лютого 2Общая середнє Загальна сума квадратов4 28
Середні двох груп істотно різні (2 і 6 відповідно). Сума квадратів відхилень всередині кожної групи дорівнює 2. Складаючи їх, отримуємо 4. Якщо тепер повторити ці обчислення без урахування групової приналежності, тобто, якщо обчислити SS виходячи з загальної середньої цих двох вибірок, то отримаємо величину 28. Іншими словами, дисперсія (сума квадратів), заснована на внутрішньогрупової мінливості, призводить до набагато меншим значенням, ніж при обчисленні на основі загальної мінливості (щодо загальної середньої). Причина цього, очевидно, полягає в істотній різниці між середніми значеннями, і це розходження між середніми і пояснює існуюча відмінність між сумами квадратів. Справді, якщо використовувати для аналізу цих даних модуль Дисперсійний аналіз, то буде отримана наступна таблиця, звана таблицею дисперсійного аналізу:
ГОЛОВНИЙ ЕФФЕКТSSст.св.MSFpЕффект Ошібка24.0 4.01 424.0 1.024.0 0.08
Як видно з таблиці, загальна сума квадратів SS = 28 розбита на компоненти: суму квадратів, обумовлену внутрішньогрупової мінливістю (2 +2 = 4; див. другий рядок таблиці) і суму квадратів, обумовлену відмінністю середніх значень між групами (28 - (2 +2) = 24; см перший рядок таблиці). Зауважимо, що MS в цій таблиці є середній квадрат, рівний SS, поділена на число ступенів свободи (ст.св). p align="justify"> Внутригрупповая мінливість (SS) зазвичай називається залишковою компонентою або дисперсією помилки. Це означає, що зазвичай при проведенні експерименту вона не може бути передбачена або пояснена. З іншого боку, SS ефекту (або компоненту дисперсії між групами) можна пояснити відмінністю між середніми значеннями в групах. Іншими словами, належність до певної групи пояснює міжгрупову мінливість, тому що нам відомо, що ці групи володіють різними середніми значеннями.
1.1.2 Перевірка значущості
Якщо на вибіркові спостереження не роблять впливу певні чинники, то оцінки дисперсій не відрізняються один від одного. Це можна перевірити за допомогою F-критерію, а саме
В
По таблиці F-розподілу знаходять значення F кр для обраного рівня значущості q і числа ступе...
