ня. Тоді, якщо знайдено наближене значення, то наступне виражається формулою:
.
При цьому кожен наступний крок призводить до все більш точним наближенням для. Отримана формула є окремим випадком формули (1), в якій деякий дійсне число. p> За формулою (1) можна знайти наближене значення для, воно приблизно дорівнює 1,414213562.
Правило знаходження наближеного значення квадратного кореня з будь-якого натурального числа було відомо ще математикам стародавнього Вавилона більше 4000 років тому. Вони складали таблиці квадратів чисел і квадратних коренів з чисел. При цьому вони вміли знаходити приблизне значення квадратного кореня з будь-якого цілого числа. p> Формула, за допомогою якої обчислювалися послідовні наближення по вавилонського способу, може бути записана таким чином:
.
У даному випадку в якості функції береться, де - це число, корінь якого потрібно знайти. У роботі з'ясовується точність вавилонського способу. p> Цей метод був відомий ще у Стародавній Греції і приписується Герону Олександрійському. Потім цей спосіб був покинутий, але зараз його застосовують для вилучення квадратних коренів на калькуляторах і обчислювальних машинах. p> Робота над даним дослідженням показала, що вивчення квадратних коренів - об'єктивна необхідність: у реальному житті трапляються ситуації, математичні моделі яких містять операцію вилучення квадратного кореня. Але не завжди під рукою ми маємо калькулятор. Крім того, бувають ситуації, коли використання калькулятора неприпустимо, наприклад, ЄДІ. p> Хотілося б вибрати оптимально раціональний спосіб вилучення квадратних коренів. Звичайно ж, арифметичний спосіб і особливо спосіб грубої оцінки, прості у використанні, але не точні, хоча цілком придатні для першого наближення. До того ж при застосуванні цих способів вилучення квадратних коренів будь-яка помилка, допущена в якомусь місці, повністю знецінює подальші обчислення. Інакше складається справа при застосуванні вавилонського способу або способу послідовних наближень. Хоч він і трудомісткий, однак можна вірно обчислити значення кореня з заданою точністю. br/>
