Зміст
Введення
. Існування коренів в C
. Розподіл коренів на площині комплексної змінної
. Розподіл речових коренів полінома з речовими коефіцієнтами
. Наближене обчислення коренів полінома
Література
Введення
У моїй роботі розглядається алгебра многочленів, яка присвячена вивченню одного рівняння від одного невідомого, але вже довільній ступеня. Алгебра многочленів, що розвивається протягом багатьох десятиліть, тепер вже в основному закінчена. p align="justify"> Вивчення поліноміальних рівнянь і їх рішень становить чи не головний об'єкт В«класичної алгебриВ». З вивченням многочленів пов'язаний цілий ряд перетворень в математиці: введення в розгляд нуля, негативних, а потім і комплексних чисел, а також поява теорії груп як розділу математики і виділення класів спеціальних функцій в аналізі. p align="justify"> Технічна простота обчислень, пов'язаних з многочленами, в порівнянні з більш складними класами функцій, а також той факт, що безліч многочленів щільно в просторі неперервних функцій на компактних підмножинах евклідова простори, сприяли розвитку методів розкладання в ряди і поліноміальної інтерполяції в математичному аналізі.
Багаточлени також відіграють ключову роль в алгебраїчній геометрії, об'єктом якої є множини, визначені як рішення систем многочленів. Особливі властивості перетворення коефіцієнтів при множенні многочленів використовуються в алгебраїчній геометрії, алгебрі, теорії вузлів та інших розділах математики для кодування, або вирази многочленами властивостей різних об'єктів. p align="justify"> Мета проведеного нами дослідження - вивчення розподілу коренів полінома.
Для досягнення поставленої в курсовій роботі мети нами вирішувалися такі завдання:
Існування коренів в С;
Розподіл коренів на площині комплексної змінної;
Розподіл речових коренів полінома з речовими коефіцієнтами;
Наближене обчислення коренів полінома.
Для того щоб вирішити поставлені вище завдання нам знадобилося розглянути: основну теорему існування коренів в С, яку ми довели за допомогою декількох лем; теорему Руше і принцип аргументу, а також безперервність коренів полінома.
Далі ми розглянули теореми, що вказують оцінку і число коренів полінома, і два методи, за допомогою яких можна наближено обчислити корені полінома.
А також підкріпили теоретичний курс практичними прикладами. br/>
1. Існування коренів в C
Доказ основної теореми. Нехай f (z) - поліном, що розглядається як функція від комплексної змінної z. Нехай f (z) і | f (z) | є безперервними...
