і раціональної, результат віднімання раціональної величини з ірраціональної, результат віднімання ірраціональної величини з раціональною."
Єгипетський математик Абу Каміл (бл. 850 р. н. е.. - бл. 930 р. н. е..) був першим, хто визнав прийнятним визнати ірраціональні числа рішенням квадратних рівнянь або коефіцієнтами в рівняннях - в основному, у вигляді квадратних або кубічних коренів, а також коренів четвертого ступеня. У X столітті іракський математик Аль Хашимі вивів загальні докази (а не наочні геометричні демонстрації) ірраціональності твори, приватного і результатів інших математичних перетворень над ірраціональними і раціональними числами. Ал Хазін (900 р. н. Е.. - 971 р. н. Е..) Подає таке визначення раціональної та ірраціональної величини:
Нехай одинична величина міститься в даній величині один або кілька разів, тоді ця [дана] величина відповідає цілому числу ... Кожна величина, яка становить половину, або третину, або чверть одиничної величини, або, порівняння з одиничною величиною становить три п'ятих від неї, це раціональна величина. І в цілому, всяка величина, яка відноситься до одиничної як одне число до іншого, є раціональною. Якщо ж величина не може бути представлена ​​як кілька або частину (l/n), або декілька частин (m/n) одиничної довжини, вона ірраціональна, тобто невимовна інакше як за допомогою коренів. p align="justify"> Багато з цих ідей були пізніше перейняті європейськими математиками після переведення на латинь арабських текстів у XII столітті. Аль Хассар, арабська математик з Магрибу, спеціалізувався на ісламських законах про спадщину, в XII столітті ввів сучасну символьну математичну нотацію для дробів, розділивши чисельник і знаменник горизонтальній рисою. Та ж нотація з'явилася потім у роботах Фібоначчі в XIII столітті. Протягом XIV-XVI ст. Мадхава з Сангамаграми і представники Карельської школи астрономії та математики досліджували нескінченні ряди, що сходяться до деяких ірраціональним числам, наприклад, до ?, а також показали ірраціональність деяких тригонометричних функцій. Джестадева навів ці результати в книзі Йуктібхаза.
У XVII столітті в математиці міцно зміцнилися комплексні числа, внесок у вивчення яких внесли Абрахам де Муавр <# "justify"> 2. Міркування Дедекинда
Сам Дедекінд стверджує, що його міркування відносяться до осені 1858, коли він, будучи професором Союзної Політехнікуму в Цюріху, вперше змушений був викладати студентам елементи диференціального числення, і при цьому зіткнувся з відсутністю дійсно наукового обгрунтування арифметики . Для пояснення того, що ми зараз називає кінцевими межами (в даному випадку маються на увазі межі числових послідовностей), він використовував для наочності геометричні міркування та ілюстрації. Однак, цей спосіб вивчення диференціального числення, з його точки зору, не може претендувати на ...
