і має єдиний розв язок, Який нерозрівно поклади від початкових умов, ЯКЩО праві Частини системи (1.1) є неперервно функціямі.
Метод Ейлера (Ламанов) для Звичайний діференційного рівняння.
Розглянемо задачу Коші для діференційного рівняння Першого порядку:
(1.2)
Розкладаємо розв язок в околі точки в ряд Тейлора:
Если | | менше, чем Радіус збіжності, то можна набліжено записатися:
(1.3)
У загально випадка, коли відомі Значення у точці а ці значення можна обчісліті, послідовно діференціюючі рівняння (1.2), а самє и так далі, тоді рівняння (1.3) дасть набліжене Значення у точці , тоб:
(1.4)
Формула (1.4) Дає способ обчислення на підставі ІНФОРМАЦІЇ про попередня точку. Если у Формулі Ейлера обмежитися випадка , то отрімаємо формулу методу Ейлера:
(1.5)
геометричність Інтерпретація цієї формули Полягає в Наступний: Перехід від точки з координатами до точки відбувається НЕ Вздовж інтегральної крівої, а Вздовж дотічної до неї в точці .
Модіфікованій метод Ейлера.
(1.6)
геометричність Інтерпретація: віконують ПРИРІСТ з кроком и візначають нахил інтегральної крівої в точці . За ЦІМ нахилится візначають ПРИРІСТ Функції на цілому кроці
удосконалення метод Ейлера.
(1.7)
геометричність Інтерпретація: виконуємо грубі набліження з кроком и візначаємо нахил інтегральної крівої в точці . Далі обчіслюємо середній нахил на кроці и за ЦІМ нахилится візначаємо ПРИРІСТ Функції на цілому кроці .
2. Розробка алгоритму. Блок-схема
