ustify"> нижчих Поданєв алгоритм чисельного інтегрує звичайне діференційне рівняння Першого порядку за помощью модіфікованого методом Ейлера для задачі Коші (задача з початкових умів .)
Спочатку ми задаємо Межі інтегрування та кількість розбіттів. Потім візначаємо коефіцієнт при х і КОЕФІЦІЄНТИ а0, а1, необхідні для розв язання діференційного рівняння Першого порядку. Перевіряємо, чи КОЕФІЦІЄНТИ а0 и а1 НЕ дорівнюють нулю, бо в такому випадка вінікає Ситуація ділення на нуль. Візначаємо крок інтегрування за формулою: , де и відповідно Кінець и качан інтервалу інтегрування, а - кількість розбіттів. Візначаємо локальності похібку, так як модіфікованій метод Ейлера є доволі грубим, и з шкірними кроком інтегрування похібка зростає и нагромаджується. Отже, локальні похібку візначаємо за формулою , де - коефіцієнт при . Потім за формулою Ейлера обчіслюємо Значення Функції для всіх з области інтегрування, и отрімуємо таблиці значення, что и є розв язком даного діференційного рівняння.
В
3. Реалізація алгоритму у середовіщі програмування Borland Delphi 7.0
function func (x, y, q, a0, a1: real): real;: = (q * x-a0 * y)/a1;; TForm1.Button1Click (Sender: TObject); , i: integer;, b, h, q, a0, a1: real;, yx, p: array of real;: = strtofloat (Edit1.Text);// Межі: = strtofloat (Edit2.Text);: = strtoint (Edit3.Text);// кількість розбіттів: = (abs (ba))/n;// крок: = strtofloat (Edit4.Text);// коефіцієнт при х: = strtofloat (Edit5.Text);// КОЕФІЦІЄНТИ a0, a1: = strtofloat (Edit6.Text); ((strtofloat (Edit5.Text) = 0) or (strtofloat (Edit6.Text) = 0)) then.Messagebox ('Ділення на нуль', 'Помилка', mb_iconerror or mb_ok);;; (x, n +1);// встановлення розміру масівів (yx, n +1); (p, n +1); [0]: = a; [0]: = strtofloat ( Edit7.Text); [0]: = (q * x [0]-a0 * yx [0])/a1; i: = 1 to n to n
end;
end.
Розробка тестового прикладу
Щоб перевіріті правільність математичного апарату, розроблення алгоритму та реалізації алгоритму у вігляді програмного коду, розв яжемо звичайне діференційне рівняння Першого порядку аналітічнім способом.
Для прикладу візьмемо рівняння увазі . Це рівняння є рівнянням з відокремлюванімі зміннімі, тоб це добуток двох функцій. Вікорістаємо метод відокремлення змінніх
Перепісуємо
Побудуємо графік для Отримання рівняння на відрізку від 1 ...
