ланцюзі. p align="justify"> Ключ К2 розташований біля опорів R1 і R2, включених паралельно. p align="justify"> Таким чином, від положення ключа К2 залежить який опір підключено. Аналогічно з ключем К3, тільки за допомогою нього ми перемикається на різні ємності (С1, С2). p align="justify"> У цій роботі повинні бути розраховані залежності струму і напруги на елементах RLC-ланцюга від часу, побудовані графіки струмів і напруг для різних значень опору резистора і ємності конденсатора.
Для виконання поставленого завдання введені розрахункові співвідношення для RLC - ланцюги шляхом застосування законів Кірхгофа.
Закон Кірхгоффа: "Алгебраїчна сума падінь напруг по будь-якому замкнутому контуру ланцюга дорівнює сумі алгебри ЕРС, що діють уздовж цього ж контура".
З другого закону Кірхгофа для довільного моменту часу отримуємо:
(1)
де - зміна напруги на індуктивності, що описується диференціальним рівнянням першого порядку. (Довідник з теоретичної електротехніки),
- напруга на активному опорі.
Таким чином формула (1) набуває наступний вигляд:
(2)
Визначаємо струм на ємнісному опорі, а так як з'єднання контуру послідовне, то цей струм буде дорівнює струму контуру. (Довідник з теоретичної електротехніки):
(3)
Перетворюючи формули (2) і (3) отримуємо систему диференціальних рівнянь першого порядку:
(4)
Рішення отриманої системи диференціальних рівнянь є завданням даної роботи, яке здійснюватиметься методом Рунге-Кутта четвертого порядку. У результаті рішення отримаємо значення струму в ланцюзі і напруги на конденсаторі. p> Для того щоб знайти напруга на активному опорі, застосуємо закон Ома для ділянки кола. (Довідник з теоретичної електротехніки):
В
Напруга на котушці індуктивності отримаємо шляхом приведення виразу (1) до вигляду:
В
В
Рис. 1 Схема електрична принципова послідовної RLC-ланцюга
Відповідно до першого закону комутації струм в гілки з індуктивним елементом в початковий момент часу і після комутації має те ж значення, яке він мав безпосередньо перед комутацією. Протягом перехідного процесу значення починає плавно змінюватися. Це зазвичай записують у вигляді iL (0 -) = iL (0 +), вважаючи, що комутація відбувається миттєво в момент t = 0. p align="justify"> Напруга на резисторі залежить від сили струму, тому воно дорівнює нулю, тому що в початковий момент часу t = 0 струм в ланцюзі дорівнює нулю. Так само в початковий момент часу конденсатор розряджений, відповідно напруга на ньому дорівнює нуль. Тому згідно з отриманим з другого закону Кірхгофа виразом (1) напруга на індуктивності дорівнює напрузі джерела, тобто Є.
1. Рішення системи диференціальних рівнянь RLC-ланцюга чисельним методом
...
