Для того щоб описати перехідний процес в MS Excel необхідно вирішити систему диференціальних рівнянь (4) чисельним методом.
Для вирішення диференціального рівняння чисельним методом можна використовувати різні способи, однак при вирішенні рівнянь методом Рунге-Кутта четвертого порядку, похибка методу менше, тому на практиці він використовується частіше. Метод Рунге-Кутта є методом рішення задачі Коші, тому необхідно задати початкові умови, точка х = х0, в якій вони задаються, - початковою точкою. Додаткові умови для задачі Коші: значення функції в початковий момент часу y0 = y (x0), крок інтегрування h. Тоді значення функції в наступних точках обчислюється за рекурентних формулою:
В
Де - коефіцієнти Рунге - Кутта:
В
Застосуємо метод Рунге-Кутта для диференціальних рівнянь (4). Задамо початкові умови в момент часу. p> За перші закону комутації, якщо в контурі є індуктивність, то в момент часу струм буде дорівнює нулю, так як він є безперервною функцією часу і не може змінюватися стрибком, тому після комутації він має таке ж значення, як і перед комутацією
Напруга на ємності теж дорівнює нулю, так як за другим законом комутації напруга на ємнісному елементі не може змінюватися стрибком, отже, після комутації воно має таке ж значення, як і перед комутацією.
Задавши початкові умови, ми можемо визначити значення сили струму і напруги на конденсаторі в будь-який момент часу, тобто вирішити завдання Коші.
,
де Di - прирощення сили струму.
,
де DUС - прирощення напруги на конденсаторі.
З формул (4) отримаємо коефіцієнти Рунге-Кутта четвертого порядку:
В
(12)
Добротність контуру:
(13)
Період коливань:
(14)
Напруга на активному опорі:
(15)
Напруга на індуктивності:
(16)
Напругою на активному опорі. Для контурів з високою добротністю (Q> 0.5) ми нехтуємо. p> Система диф. рівнянь методом Рунге Кутта 4 порядку на мові Pascal (для одного опору).
При складанні програми мовою Pascal були використані наступні оператори:
В· оператор опису змінних var - оголошуємо змінні і присвоюємо їм необхідний тип змінних
В· оператори присвоювання begin,
В· оператор створення та відкриття файлу assign із зазначенням шляху до нього, файл відкривається для запису в нього обчислень пророблених у Pascal,
В· оператор rewrite, який перезаписує файл для видалення попередніх даних,
В· повні умовні оператори if <...> then <...> else <...> (дані оператори використовуються для визначення включени...
